Cable: la gráfica de f, continua en [1, 2] Agua: el nivel 0, es decir, el eje OX (cero rojo en las escalas) Pinzas: fijan f(a) y f(b) sobre la escala de cada poste Subrayado: el punto c donde el cable entra en el agua, f(c) = 0 Botón rojo: corta el cable (deja de ser continua) Si el cable sale de una pinza bajo el agua y llega a la otra por encima, no puede pasar de un lado al otro sin mojarse: en algún punto c entre a y b está justo a nivel, f(c) = 0. Eso dice el teorema de Bolzano, y el cursor de delante marca ese c en la regla. Si los dos extremos quedan del mismo lado, el teorema no promete nada: el cable puede no tocar el agua o tocarla dos veces. Y si se corta, los trozos se separan sin cruzar el nivel: sin continuidad no hay garantía. 𝑓 continua en [𝑎, 𝑏] y 𝑓(𝑎)·𝑓(𝑏) < 0 ⇒ ∃ 𝑐 ∈ (𝑎, 𝑏) : 𝑓(𝑐) = 0𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)(2 − 𝑥) + 𝑓(𝑏)(𝑥 − 1) − 0,6 sen(π(𝑥 − 1)) ¡comprueba la continuidad antes de aplicarlo! El c de la lectura se calcula por bisección: se parte [1, 2] por la mitad y se sigue con la mitad en la que cambia el signo, que es la demostración del teorema. Bolzano asegura que existe al menos un c, no dice cuántos ni dónde. Teorema de Bolzano · Análisis · Matemáticas II