Una bola por alumno: 400 en total Cuchillas: arriba, dónde vive (15 % | 85 %); abajo, si llega tarde Depósitos: tantas bolas como su ancho en la regla de 0 a 400 Guillotinas rojas: cierran los canales de llegar tarde; las persianas tapan sus depósitos Regleta sobre los depósitos abiertos: de 0 a 1 sobre los 368 puntuales Subrayado: lo que pregunta cada apartado Cada canal es tan ancho como la probabilidad de su camino, así que recibe esa parte de las bolas: 0,15·0,25 → 15 bolas, 0,15·0,75 → 45, 0,85·0,95 → 323 y 0,85·0,05 → 17. En a) se suman los dos depósitos de los bordes, los de llegar tarde: 17 + 15 = 32 de 400, el 8 %. En b) ya se sabe que el alumno llegó puntual, así que bajan las guillotinas de los canales de llegar tarde y las persianas tapan sus depósitos: quedan abiertos 323 + 45 = 368 bolas, el 92 % del ancho, y ese es el nuevo total. La regleta que hay sobre los dos depósitos abiertos va de 0 a 1 a lo largo de esas 368 bolas, y el depósito de fuera ocupa de 0 a 0,1223. De esas 368, 45 vienen de fuera. Por eso se divide entre 0,92 y no entre 1. 𝑃(𝑇) = 𝑃(𝐿)·𝑃(𝑇 | 𝐿) + 𝑃(𝐹)·𝑃(𝑇 | 𝐹) = 0,85·0,05 + 0,15·0,25 = 0,08𝑃(𝐹 | 𝑃) = 𝑃(𝐹 ∩ 𝑃) / 𝑃(𝑃) = 0,15·0,75 / 0,92 = 45/368 ≈ 0,1223 ¡el denominador es P(puntual) = 0,92, no 1! No confundas P(puntual | fuera) = 0,75, que es la cuchilla del canal de fuera, con P(fuera | puntual) ≈ 0,1223, que es la parte de los puntuales que viene de fuera. Cada bola cae al azar; los depósitos y la lectura muestran el reparto exacto esperado sobre 400 alumnos. PAU Madrid 2026 · Matemáticas II · extraordinaria · pregunta 1