Ranura: la gráfica de f cerca de x = a Rojo: x = a en las placas, la regla y el carro; en las columnas, el cero de la escala y el índice de cada corredera Bolas: f(a − h) y f(a + h), cada vez más cerca de a Pasador: el punto (a, f(a)), si existe Anillo: el hueco de un límite que la gráfica no alcanza Una discontinuidad en x = a se clasifica mirando tres cosas: f(a) y los dos límites laterales, L⁻ cuando x → a⁻ y L⁺ cuando x → a⁺. En el banco, cada placa es un tipo y las dos bolas muestran f(a − h) y f(a + h): al acercarlas a a se ve hacia qué altura tienden cuando h → 0. En la evitable tienden las dos a la altura del mismo hueco, pero el pasador de f(a) está en otra. En la de salto finito tienden a alturas distintas y el salto mide |L⁺ − L⁻|. En la de salto infinito las alturas crecen sin límite: las bolas topan con el canto de arriba de la placa antes de acercarse más a la asíntota x = a. En la esencial la ranura oscila cada vez más deprisa y las alturas de las bolas no tienden a ningún valor aunque h siga bajando. evitable: 𝑓(𝑥) = (𝑥² − 1)/(𝑥 − 1) si 𝑥 ≠ 1 · 𝑓(1) = 1de salto finito: 𝑓(𝑥) = 𝑥² si 𝑥 < 1 · 𝑓(𝑥) = 3 − 𝑥 si 𝑥 ≥ 1de salto infinito (asintótica): 𝑓(𝑥) = 1/(𝑥 − 1)²esencial: 𝑓(𝑥) = sen(1/(𝑥 − 1)) al bajar h, ¿tienden las dos bolas a la misma altura? ¿y está ahí f(a)? Las cuatro placas tienen la junta en a = 1 y la misma ventana: x de 0 a 2 y f de −1,5 a 3,5, con la escala de las columnas en las mismas unidades. Por orden de placa, las bolas se paran a h = 0,2; 0,16; 0,53 y 0,18 de a; en la de salto infinito, porque topan con el canto de arriba, donde f = 3,5. Son muestras: el límite depende de lo que ocurre al seguir bajando h. En la esencial, a menos de 0,09 de a las ondas están tan juntas que se dibujan como una banda.