Matemáticas II · Andalucía · Bloque de álgebra

Sistemas con parámetro en la PAU de Andalucía: ejercicios resueltos

Discusión según el parámetro (teorema de Rouché-Frobenius) y resolución de sistemas lineales.

Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

El método, criterio a criterio

Así se reparten los 2 puntos de la 4.2 del modelo de 2027, paso a paso:

Dónde están los puntos2puntos

Plantea una ecuación por cada condición del enunciado1,5/2Ecuación del polietileno consumido cada hora · Ecuación del doble de botellas que de garrafas · Ecuación del total de productos por hora
Resuelve el sistema y responde a la pregunta0,5/2Resolución del sistema y respuestaEl tribunal no desglosa estos puntos: el reparto es nuestro.

Los criterios son los oficiales del examen, salvo los de reparto editorial: ahí los criterios oficiales no desglosan los puntos y el reparto es nuestro. Los pasos y las explicaciones son nuestros.

Andalucía 2027 · Modelo · 4.22 puntos

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?

{\begin{matrix} 0,05 x + 0,1 y + z = 10 \\ x = 2 y \\ x + y + z = 52 \end{matrix}

{\begin{matrix} 0,2 y + z = 10 \\ 3 y + z = 52 \end{matrix} ⟹ 2,8 y = 42 ⟹ y = 15

En breve

Cada hora se producen 30 botellas, 15 garrafas y 7 bidones. Con x botellas, y garrafas y z bidones, el polietileno da 0,05x + 0,1y + z = 10, el doble da x = 2y y el total, x + y + z = 52. Al sustituir x = 2y quedan 0,2y + z = 10 y 3y + z = 52, y al restarlas, 2,8y = 42: y = 15.

Ver la solución paso a paso

Cómo cae en la PAU de Andalucía

1de las 7 preguntas · 1 examen

1 ejercicio resuelto de sistemas con parámetro: modelo de 2027. 2026 y 2025, aún sin clasificar por temas.

Ver la preguntaCon el examen y lo que pedía cada una

Andalucía 2027 · Modelo · 4.22 puntosEn una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?Resolución de sistemas linealesSolución verificada

Otros años · aún sin clasificar por temas

2026ModeloAún no lo hemos resuelto ni clasificado por temasModelo de 2026: PDF oficialSolo PDF oficial
2025ModeloAún no lo hemos resuelto ni clasificado por temasModelo de 2025: PDF oficialSolo PDF oficial

Errores que más puntos quitan

Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.

Ecuación del doble de botellas que de garrafas · 0,5
El error que más cuesta es escribir al revés la condición del doble: «el doble de botellas que de garrafas» quiere decir que las botellas son el doble, así que el 2 multiplica a las garrafas. Compruébalo con un caso: con 10 garrafas tiene que haber 20 botellas. Con la ecuación invertida, el número de botellas no sale entero: señal de que algo falla.
Andalucía 2027 · Modelo · 4.2: ver el ejercicio

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DeterminantesSin ejercicios resueltos todavía
Distancias y simétricosSin ejercicios resueltos todavía
Binomial y normalSin ejercicios resueltos todavía

Preguntas frecuentes

Sobre sistemas con parámetro en Matemáticas II de Andalucía.

¿Cuánto valen los ejercicios de sistemas con parámetro en la PAU de Andalucía?

En los exámenes resueltos de Matemáticas II: la 4.2 del modelo de 2027 (2 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.

¿Qué entra en sistemas con parámetro?

Discusión según el parámetro (teorema de Rouché-Frobenius) y resolución de sistemas lineales.

¿Puedo corregirme un ejercicio de sistemas con parámetro?

Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 1 ejercicio resuelto de esta página: cada paso lleva la referencia oficial de su examen, copiada tal cual, y lo que es reparto nuestro va marcado.

¿Hay ejercicios de sistemas con parámetro de otros años?

Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2026 y 2025 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas II de Andalucía.

Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

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