Límites y asíntotas en la PAU de Andalucía: ejercicios resueltos

Desarrollo y cálculos del resto del apartado (primitiva de f) · 1

El error que más cuesta es el signo de la primitiva. Al hacer u = 1 + cos x, du = −sen x dx: si se olvida ese signo menos, sale F(x) = 2√(1 + cos x) y la integral da −2√2, un valor negativo para una función que en (0, π) es positiva. Escribe el cambio completo, sen x dx = −du, y comprueba la primitiva derivándola antes de aplicar Barrow: si F′ no da exactamente f, no sigas.

Primera aplicación de la regla de L’Hôpital · 0,5

Al aplicar L’Hôpital es habitual derivar sen(x²) como cos(x²), sin la regla de la cadena. Entonces el denominador ya no tiende a 0, el límite sale b − 2 y se concluye b = 3 sin poder calcular a: pierdes la primera aplicación de L’Hôpital y todo lo que viene detrás. La derivada de sen(u) es u′·cos(u), y aquí u = x² tiene derivada 2x.