PAU de Andalucía · modelo 2027 · Ejercicio 4.2
Pregunta 4.2: producción horaria de botellas, garrafas y bidones
Matemáticas II · 2 puntos · A elegir: 4.2 o 4.1Solución verificada
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Pregunta 4.2
En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?
Fuente: Junta de Andalucía · PAU 2027 · Directrices y orientaciones con modelo de prueba · Matemáticas II.
Examen oficial en PDF (juntadeandalucia.es)Si te atascas
Pista 1 · ¿En qué unidad escribes las masas?
Elige una incógnita por cada producto y traduce cada condición del enunciado a una ecuación; antes, pasa todas las masas a la misma unidad.
Pista 2 · ¿Qué incógnita eliminas primero?
La condición del doble relaciona solo dos incógnitas: úsala para eliminar una de ellas en las otras dos ecuaciones.
Dónde están los 2 puntos
- Ecuación del polietileno consumido cada hora0,5
- Ecuación del doble de botellas que de garrafas0,5
- Ecuación del total de productos por hora0,5
- Resolución del sistema y respuesta · reparto editorial0,5
Lo que puntúa el tribunal, copiado tal cual, está en la solución. Los puntos de reparto editorial los repartimos nosotros: el tribunal no los desglosa.
Solución paso a paso
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El resultado
Cada hora se producen 30 botellas, 15 garrafas y 7 bidones. Con x botellas, y garrafas y z bidones, el polietileno da 0,05x + 0,1y + z = 10, el doble da x = 2y y el total, x + y + z = 52. Al sustituir x = 2y quedan 0,2y + z = 10 y 3y + z = 52, y al restarlas, 2,8y = 42: y = 15.
Lo que puntúa el tribunalva copiado tal cual. Donde pone «reparto editorial», el tribunal no desglosa los puntos y el reparto es nuestro. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.
- 01
Plantea una ecuación por cada condición del enunciado
Ecuación del polietileno consumido cada hora · Ecuación del doble de botellas que de garrafas · Ecuación del total de productos por hora1,5Llama x al número de botellas, y al de garrafas y z al de bidones que se producen cada hora. Pasa las masas a kilos, que es la unidad de la materia prima: 50 g = 0,05 kg y 100 g = 0,1 kg, así que el polietileno da 0,05x + 0,1y + z = 10. «El doble de botellas que de garrafas» significa que las botellas son el doble: x = 2y. El total de productos da x + y + z = 52.
- 02
Resuelve el sistema y responde a la pregunta
Resolución del sistema y respuesta0,5Sustituye x = 2y en las otras dos ecuaciones: 0,1y + 0,1y + z = 10, es decir, 0,2y + z = 10, y 2y + y + z = 52, es decir, 3y + z = 52. Restando la primera de la segunda desaparece z: 2,8y = 42, y = 15. Entonces x = 30 y z = 52 − 45 = 7. Comprueba el consumo: 30·0,05 + 15·0,1 + 7 = 1,5 + 1,5 + 7 = 10 kg. Cada hora se producen 30 botellas, 15 garrafas y 7 bidones.
Criterio general: Los ejercicios deben realizarse expresando de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión necesarios; usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto; utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes; valorándose el grado de cumplimiento con un máximo de 0,2 puntos en cada ejercicio. Esos 0,2 puntos, para la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados, están contemplados en los 2 puntos de cada ejercicio.
Error típico
Escribir al revés la condición del doble
Lo que se suele escribir: y = 2x. Lo correcto: x = 2y
El error que más cuesta es escribir al revés la condición del doble: «el doble de botellas que de garrafas» quiere decir que las botellas son el doble, así que el 2 multiplica a las garrafas. Compruébalo con un caso: con 10 garrafas tiene que haber 20 botellas. Con la ecuación invertida, el número de botellas no sale entero: señal de que algo falla.
Cuesta los puntos de «ecuación del doble de botellas que de garrafas»: 0,5 puntos de 2.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Andalucía?
2 puntos de 10. Bloque con optatividad 1: eliges una de dos opciones, la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de Andalucía. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada. Donde los criterios no desglosan los puntos, el reparto es nuestro y lo marcamos como reparto editorial.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2027 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (juntadeandalucia.es): el enunciado en la página 9 y los criterios de corrección en la página 10.
Fuente
Junta de Andalucía · PAU 2027 · Directrices y orientaciones con modelo de prueba · Matemáticas II. Publicado en juntadeandalucia.es, consultado el 21 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.