Pregunta 1: socios de un club que practican natación y tenis

Lo que puntúa el tribunalva copiado tal cual. Donde pone «reparto editorial», el tribunal no desglosa los puntos y el reparto es nuestro. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

1. 01

   a · Plantea la intersección con la probabilidad de la unión

   Planteamiento del cálculo de los socios que practican ambos deportes0,5

   Llama N a «practica natación» y T a «practica tenis»: P(N) = 0,55 y P(T) = 0,65. El 10 % que no practica ninguno de los dos es el suceso Nᶜ ∩ Tᶜ, que es el contrario de N ∪ T, así que P(N ∪ T) = 1 − 0,10 = 0,9. Despeja la intersección de la fórmula de la unión: P(N ∩ T) = P(N) + P(T) − P(N ∪ T).

   $$P(N\cup T)=1-P(N^c\cap T^c)=1-\mathrm{0,10}=\mathrm{0,9}$$

   $$P(N\cap T)=P(N)+P(T)-P(N\cup T)$$
2. 02

   a · Calcula la intersección y pásala a número de socios

   Desarrollo y cálculos del resto del apartado0,5

   Sustituye: P(N ∩ T) = 0,55 + 0,65 − 0,9 = 0,3. Es decir, el 30 % de los socios practica los dos deportes, y de 1200 socios son 0,3 · 1200 = 360. Comprobación: solo natación, 0,25; solo tenis, 0,35; ambos, 0,3; ninguno, 0,10; en total, 1.

   $$P(N\cap T)=\mathrm{0,55}+\mathrm{0,65}-\mathrm{0,9}=\mathrm{0,3}\Rightarrow \mathrm{0,3}\cdot 1200=360$$
3. 03

   b · Plantea la probabilidad condicionada a la natación

   Planteamiento de la probabilidad de no jugar al tenis sabiendo que practica natación0,5

   «Tomando una persona que practique natación» es la condición: se pide P(Tᶜ | N), no P(N ∩ Tᶜ). Por la definición de probabilidad condicionada, P(Tᶜ | N) = P(N ∩ Tᶜ)/P(N), y N ∩ Tᶜ son los que nadan y no juegan al tenis: P(N ∩ Tᶜ) = P(N) − P(N ∩ T).

   $$P(T^c|N)=\frac{P(N\cap T^c)}{P(N)}=\frac{P(N)-P(N\cap T)}{P(N)}$$
4. 04

   b · Calcula y simplifica la probabilidad

   Desarrollo y cálculos del resto del apartado0,5

   Con la intersección de a), P(N ∩ Tᶜ) = 0,55 − 0,3 = 0,25. Entonces P(Tᶜ | N) = 0,25/0,55 = 25/55 = 5/11 ≈ 0,4545. Tiene sentido: de cada 11 nadadores, 5 no juegan al tenis y 6 sí (0,3/0,55 = 6/11).

   $$P(T^c|N)=\frac{\mathrm{0,55}-\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,55}}=\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{0,55}}=\frac{5}{11}\approx \mathrm{0,4545}$$