PAU Madrid 2026 · Matemáticas II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 4.1: probabilidad de la unión y probabilidades condicionadas
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- a)P(B) = 0,5: con P(A) = 1 − 0,6 = 0,4, la condicionada da P(A ∩ B) = 0,375·0,4 = 0,15 y la unión, 0,75 = 0,4 + P(B) − 0,15.
- b)P(Aᶜ|B) = 0,7: P(Aᶜ ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,35, y 0,35/0,5 = 0,7.
Pregunta 4.1
Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio que verifican P(Aᶜ) = 0,6, P(A ∪ B) = 0,75 y P(B|A) = 0,375 (el superíndice ᶜ indica el suceso complementario, representado con una barra superior en el PDF). Se pide:
- a)Calcular P(B). (1 p)
- b)Calcular P(Aᶜ|B). (1 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 ordinaria, examen de incidencias · Matemáticas II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2 puntos.
- 01a) Uso de la probabilidad condicionada0,3
- 02a) Uso de la probabilidad de la unión0,3
- 03a) Obtención de la probabilidad de la intersección0,2
- 04a) Respuesta correcta0,2
- 05b) Uso de la probabilidad condicionada0,3
- 06b) Uso de la probabilidad de la diferencia de sucesos0,3
- 07b) Respuesta correcta0,4
Criterio general: En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué te falta para usar la fórmula de la unión?
La fórmula de la unión tiene dos incógnitas, P(B) y P(A ∩ B). Saca primero la intersección de la probabilidad condicionada, y fíjate en que el dato de A viene como complementario.
Pista 2 · ¿Qué suceso es Aᶜ ∩ B?
Aᶜ ∩ B es «ocurre B pero no A»: la parte de B que queda fuera de A. Su probabilidad sale restando a P(B) la de la intersección.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Escribe la intersección con la probabilidad condicionadaTribunal: uso de la probabilidad condicionada0,3
El dato es P(Aᶜ) = 0,6, el complementario de A, así que P(A) = 1 − 0,6 = 0,4. Por la definición de probabilidad condicionada, P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A), y despejando la intersección queda P(A ∩ B) = P(B|A)·P(A).
02a · Calcula P(A ∩ B)Tribunal: obtención de la probabilidad de la intersección0,2
Sustituye: P(A ∩ B) = 0,375·0,4 = 0,15. Es la pieza que te falta para que la fórmula de la unión tenga una sola incógnita, P(B).
03a · Plantea la probabilidad de la uniónTribunal: uso de la probabilidad de la unión0,3
Escribe P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) y sustituye lo que ya conoces: 0,75 = 0,4 + P(B) − 0,15. Ahora la única incógnita es P(B).
04a · Despeja P(B) y compruébaloTribunal: respuesta correcta0,2
P(B) = 0,75 − 0,4 + 0,15 = 0,5. Comprueba que tiene sentido: P(B) = 0,5 es mayor que P(A ∩ B) = 0,15, como debe ser, porque A ∩ B está dentro de B.
05b · Plantea P(Aᶜ|B) con la definiciónTribunal: uso de la probabilidad condicionada0,3
Aplica la definición con B como condición: P(Aᶜ|B) = P(Aᶜ ∩ B)/P(B). El denominador ya lo tienes de a); falta el numerador, que es la probabilidad de que ocurra B y no ocurra A.
06b · Calcula P(Aᶜ ∩ B) como diferencia de sucesosTribunal: uso de la probabilidad de la diferencia de sucesos0,3
Aᶜ ∩ B es el suceso B − A, la parte de B que queda fuera de A. Su probabilidad es la de B menos la de la parte común: P(Aᶜ ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 − 0,15 = 0,35.
07b · Divide y comprueba el resultadoTribunal: respuesta correcta0,4
P(Aᶜ|B) = 0,35/0,5 = 0,7. Compruébalo con el suceso contrario dentro de B: P(A|B) = 0,15/0,5 = 0,3, y 0,3 + 0,7 = 1. Si en a) te hubiera salido otro P(B), el tribunal puntúa este apartado con ese valor, así que el planteamiento te sigue valiendo.
Error típico
Usar P(Aᶜ) como si fuera P(A)
Lo que se suele escribir: P(A ∩ B) = 0,375 · 0,6. Lo correcto: P(A ∩ B) = 0,375 · 0,4 = 0,15
El enunciado da P(Aᶜ) = 0,6, con la barra del complementario. Si la pierdes y usas 0,6 como P(A), la intersección sale 0,375·0,6 = 0,225 y todo lo demás arrastra el error: P(B) quedaría en 0,375. Antes de usar la condicionada, pasa al suceso A: P(A) = 1 − 0,6 = 0,4.
Cuesta los puntos de «uso de la probabilidad condicionada»: 0,3 puntos de 2.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.1 o la 4.2.
¿Me lo puntúan si lo hago de otra forma?
Sí. Según los criterios generales del examen: «En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.»
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 4.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 ordinaria, examen de incidencias · Matemáticas II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.