Pregunta A.4: probabilidades con complementarios, condicionadas e independencia

Lo que puntúa el tribunalva copiado tal cual. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

1. 01

   a · Plantea y calcula P(A ∩ B)

   Planteamiento del cálculo de P(A ∩ B) · Resolución de P(A ∩ B)0,75

   Primero, P(A) = 1 − P(Aᶜ) = 1 − 11/20 = 9/20. El suceso A se parte en lo que tiene en común con B y lo que no: P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bᶜ). Por tanto, P(A ∩ B) = 9/20 − 3/10 = 9/20 − 6/20 = 3/20.

   $$P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B)⟹P(A\cap B)=\frac{9}{20}-\frac{3}{10}=\frac{3}{20}$$
2. 02

   a · Plantea y calcula P(B) con las condicionadas

   Planteamiento del cálculo de P(B) · Resolución de P(B)0,75

   Escribe las dos condicionadas con la definición: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) y P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) = (3/20)/(9/20) = 1/3. La condición queda (3/20)/P(B) − 1/3 = 1/24, así que (3/20)/P(B) = 3/8 y P(B) = 2/5. Comprobación: P(A|B) = (3/20)/(2/5) = 3/8 y 3/8 − 1/3 = 1/24.

   $$\frac{3/20}{P(B)}-\frac{3/20}{9/20}=\frac{1}{24}⟹\frac{3/20}{P(B)}=\frac{3}{8}⟹P(B)=\frac{2}{5}$$
3. 03

   b · Plantea la unión usando la independencia

   Planteamiento0,5

   La probabilidad de la unión es P(A ∪ C) = P(A) + P(C) − P(A ∩ C). Como C es independiente de A, P(A ∩ C) = P(A)·P(C), y la única incógnita que queda es P(C).

   $$P(A\cup C)=P(A)+P(C)-P(A)P(C)=\frac{14}{25}$$
4. 04

   b · Despeja P(C)

   Resolución0,5

   Con P(A) = 9/20 queda 9/20 + P(C)·(1 − 9/20) = 14/25, es decir, (11/20)·P(C) = 14/25 − 9/20 = 11/100. Por tanto, P(C) = 1/5. Comprobación: 9/20 + 1/5 − 9/100 = 45/100 + 20/100 − 9/100 = 56/100 = 14/25.

   $$\frac{11}{20}P(C)=\frac{14}{25}-\frac{9}{20}=\frac{11}{100}⟹P(C)=\frac{1}{5}$$