Pregunta A.1: sistema de ecuaciones con las longitudes de tres tipos de listones

Lo que puntúa el tribunalva copiado tal cual. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

1. 01

   Plantea la ecuación de los dos largos y cuatro intermedios

   Planteamiento de la ecuación «dos listones largos y cuatro intermedios miden lo mismo que tres intermedios y quince cortos»0,5

   Llama x, y, z a la longitud, en cm, de un listón largo, uno intermedio y uno corto. «Puestos uno tras otro» significa sumar longitudes: dos largos y cuatro intermedios miden 2x + 4y, y tres intermedios y quince cortos, 3y + 15z. Igualándolas, 2x + 4y = 3y + 15z, es decir, 2x + y − 15z = 0.

   $$2x+4y=3y+15z⟹2x+y-15z=0$$
2. 02

   Plantea la ecuación de los 17 cm de diferencia

   Planteamiento de la ecuación «un listón largo supera en 17 cm a uno intermedio más uno corto»0,5

   Un largo supera en 17 cm a un intermedio más un corto: el largo es lo que miden esos dos juntos más 17 cm. Queda x = y + z + 17, o sea, x − y − z = 17.

   $$x=y+z+17⟹x-y-z=17$$
3. 03

   Plantea la ecuación de los nueve cortos y los 7 cm

   Planteamiento de la ecuación «nueve listones cortos más 7 cm igualan a uno intermedio seguido de uno largo»0,5

   Los 7 cm se añaden a los nueve cortos, que se quedan cortos frente a un intermedio seguido de un largo: 9z + 7 = y + x. Ordenada, x + y − 9z = 7.

   $$9z+7=y+x⟹x+y-9z=7$$
4. 04

   Resuelve el sistema

   Resolución correcta del sistema planteado1

   Suma la segunda y la tercera ecuación: 2x − 10z = 24, así que x = 5z + 12. Réstale la segunda a la tercera: 2y − 8z = −10, así que y = 4z − 5. Sustituyendo en la primera, 2(5z + 12) + (4z − 5) − 15z = 0, es decir, 19 − z = 0 y z = 19. Entonces x = 107 e y = 71. Comprueba: 2·107 + 4·71 = 498 = 3·71 + 15·19; 71 + 19 + 17 = 107; 9·19 + 7 = 178 = 71 + 107.

   $$\{\begin{array}{c}2x+y-15z=0\\ x-y-z=17\\ x+y-9z=7\end{array}$$

   $$x=5z+12,y=4z-5⟹19-z=0⟹z=19,y=71,x=107$$