PAU Madrid 2025 · Matemáticas II · Ordinaria
Pregunta 1.1: sistema de ecuaciones con los lanzamientos de un equipo de baloncesto
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El equipo realizó 25 lanzamientos de uno, 30 lanzamientos de dos y 25 lanzamientos de tres. Con x, y, z los lanzamientos de cada tipo, las condiciones dan 4x + 5y + 6z = 400, 3x − 5y + 3z = 0 y x + y − 2z = 5, y el sistema se resuelve por Gauss.
Pregunta 1.1
En el baloncesto existen canastas que valen un punto, otras que valen dos y otras que valen tres puntos. Calcule el número de lanzamientos de uno, de dos y de tres puntos que realizó un equipo en un partido sabiendo que: • El equipo anotó 80 puntos con un acierto del 80 % en tiros de uno, del 50 % en tiros de dos y del 40 % en tiros de tres. • La tercera parte del número de lanzamientos de dos fue igual a la quinta parte del resto de lanzamientos. • El doble del número de lanzamientos de tres es menor en cinco unidades al resto de lanzamientos.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 ordinaria · Matemáticas II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01Planteamiento de la ecuación de los 80 puntos anotados con los porcentajes de acierto0,5
- 02Planteamiento de la ecuación «la tercera parte de los lanzamientos de dos es igual a la quinta parte del resto»0,5
- 03Planteamiento de la ecuación «el doble de los lanzamientos de tres es cinco unidades menor que el resto»0,5
- 04Resolución correcta del sistema planteado1
Criterio general: En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cuántos puntos aporta cada tipo de lanzamiento?
Llama x, y, z a los lanzamientos de cada tipo. Lo que aporta cada tipo al marcador es número de lanzamientos × porcentaje de acierto × valor de la canasta.
Pista 2 · ¿Qué es «el resto de lanzamientos»?
Frente a los lanzamientos de dos, el resto son los de uno y los de tres; frente a los de tres, el resto son los de uno y los de dos. Con las tres ecuaciones, resuelve por Gauss.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01Plantea la ecuación de los 80 puntos anotadosTribunal: planteamiento de la ecuación de los 80 puntos anotados con los porcentajes de acierto0,5
Llama x, y, z al número de lanzamientos de uno, de dos y de tres puntos. De los x tiros de uno entra el 80 %, y cada uno vale 1 punto: aportan 0,8x puntos. Los de dos aportan 0,5·2·y = y puntos, y los de tres, 0,4·3·z = 1,2z puntos. La suma es 80: 0,8x + y + 1,2z = 80, que multiplicada por 5 queda 4x + 5y + 6z = 400.
02Plantea la condición de la tercera y la quinta parteTribunal: planteamiento de la ecuación «la tercera parte de los lanzamientos de dos es igual a la quinta parte del resto»0,5
El resto de lanzamientos, frente a los de dos, son los de uno y los de tres: x + z. La condición dice y/3 = (x + z)/5. Multiplicando por 15, 5y = 3x + 3z, es decir, 3x − 5y + 3z = 0.
03Plantea la condición del doble de los triplesTribunal: planteamiento de la ecuación «el doble de los lanzamientos de tres es cinco unidades menor que el resto»0,5
Ahora el resto, frente a los de tres, son los de uno y los de dos: x + y. Que 2z sea cinco unidades menor que x + y significa que hay que restar 5 al resto para igualarlo: 2z = x + y − 5, o sea, x + y − 2z = 5.
04Resuelve el sistema por GaussTribunal: resolución correcta del sistema planteado1
Toma x + y − 2z = 5 como ecuación pivote. Restándola 4 veces a la primera queda y + 14z = 380, y restándola 3 veces a la segunda, −8y + 9z = −15. De la primera, y = 380 − 14z; sustituyendo, −8(380 − 14z) + 9z = −15, es decir, 121z = 3025 y z = 25. Entonces y = 380 − 350 = 30 y x = 5 − 30 + 50 = 25. Comprueba en las tres ecuaciones: 100 + 150 + 150 = 400, 75 − 150 + 75 = 0 y 25 + 30 − 50 = 5.
Error típico
Olvidar los porcentajes de acierto en la ecuación de los puntos
Lo que se suele escribir: x + 2y + 3z = 80. Lo correcto: 0,8x + y + 1,2z = 80
Plantear la ecuación de los puntos con el valor de cada canasta y olvidar el acierto, como si todos los lanzamientos hubieran entrado. El enunciado cuenta lanzamientos, así que cada término es lanzamientos × acierto × valor: 0,8·1·x, 0,5·2·y y 0,4·3·z. Con esa ecuación mal pierdes sus 0,5 puntos y la resolución no pasa de 0,5.
Cuesta los puntos de «planteamiento de la ecuación de los 80 puntos anotados con los porcentajes de acierto»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 1 eliges una de dos opciones: la 1.1 o la 1.2.
¿Me lo puntúan si lo hago de otra forma?
Sí. Según los criterios generales del examen: «En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.»
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 1 y los criterios de corrección en la página 3.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 ordinaria · Matemáticas II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.