PAU Madrid 2025 · Matemáticas II · Ordinaria
Pregunta 4.2: lectores habituales: probabilidad total y teorema de Bayes
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- a)0,6381: probabilidad total, 0,2·0,74 + 0,5·0,658 + 0,3·0,537.
- b)1710/3619 ≈ 0,4725: Bayes, 0,5·0,342 entre P(no lector) = 1 − 0,6381 = 0,3619.
Pregunta 4.2
Entre los ciudadanos de 14 años o más de cierto país, el 20 % de la población tiene entre 14 y 24 años, el 50 % entre 25 y 64 y el resto más de 64 años. Según datos recogidos por el ministerio de cultura de ese país, el 74 % de sus ciudadanos de entre 14 y 24 es lector habitual, mientras que el porcentaje decrece hasta el 65,8 % entre los de 25 a 64 y al 53,7 % entre los mayores de 64. Elegido un ciudadano al azar del país en cuestión de 14 años o más, se pide:
- a)Calcular la probabilidad de que sea lector habitual. (1,25 p)
- b)Si no es lector habitual, calcular la probabilidad de que tenga entre 25 y 64 años. (1,25 p)
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 ordinaria · Matemáticas II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento del apartado a) y planteamiento del apartado b).
- 01a) Planteamiento del apartado a)0,75
- 02a) Resolución del apartado a)0,5
- 03b) Planteamiento del apartado b)0,75
- 04b) Resolución del apartado b)0,5
Criterio general: En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué probabilidades te da el enunciado?
Nombra los tres grupos de edad y el suceso «ser lector habitual», y escribe cada porcentaje como probabilidad, distinguiendo las simples de las condicionadas.
Pista 2 · ¿Qué suceso es la condición en b)?
En el apartado b) la condición es no ser lector habitual: distingue la probabilidad de no serlo dentro del grupo de edad de la de no serlo en toda la población.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento del apartado a)0,75
Llama J, M y S a tener entre 14 y 24 años, entre 25 y 64 y más de 64, y L a ser lector habitual. J, M y S forman un sistema completo: no se solapan y cubren toda la población, con P(J) = 0,2, P(M) = 0,5 y P(S) = 1 − 0,2 − 0,5 = 0,3. Los porcentajes de lectores son probabilidades condicionadas: P(L | J) = 0,74, P(L | M) = 0,658 y P(L | S) = 0,537. Por el teorema de la probabilidad total, P(L) = P(J)·P(L | J) + P(M)·P(L | M) + P(S)·P(L | S).
02a · Sustituye y calcula la probabilidadTribunal: resolución del apartado a)0,5
Los tres sumandos son 0,2·0,74 = 0,148, 0,5·0,658 = 0,329 y 0,3·0,537 = 0,1611, así que P(L) = 0,6381. Comprueba que el resultado queda entre el menor y el mayor de los porcentajes de lectores (0,537 y 0,74), como debe pasar con una media ponderada.
03b · Plantea el teorema de Bayes con el suceso no lectorTribunal: planteamiento del apartado b)0,75
Te piden P(M | Lᶜ): sabes que no es lector y preguntas por la edad. Por el teorema de Bayes, P(M | Lᶜ) = P(M)·P(Lᶜ | M)/P(Lᶜ). En el numerador va la probabilidad de no leer en ese grupo, P(Lᶜ | M) = 1 − 0,658 = 0,342, y en el denominador la de no leer en toda la población, P(Lᶜ) = 1 − P(L).
04b · Sustituye y calcula la probabilidadTribunal: resolución del apartado b)0,5
El numerador vale 0,5·0,342 = 0,171 y el denominador, 1 − 0,6381 = 0,3619. Por tanto, P(M | Lᶜ) = 0,171/0,3619 = 1710/3619 ≈ 0,4725. Tiene sentido que quede por debajo de 0,5: P(Lᶜ | M) = 0,342 es menor que P(Lᶜ) = 0,3619, así que P(M | Lᶜ) = 0,5·(0,342/0,3619) < 0,5.
Error típico
Usar el porcentaje de lectores con la condición de no lector
Lo que se suele escribir: P(Lᶜ | M) = 0,658. Lo correcto: P(Lᶜ | M) = 1 − 0,658 = 0,342
En el apartado b) se suele dejar en el numerador el porcentaje de lectores del grupo, P(L | M) = 0,658, aunque la condición sea no ser lector, o dividir por P(L) en lugar de por P(Lᶜ). Si el dato es que no lee, todo el cálculo va con no lectores: P(Lᶜ | M) = 1 − 0,658 = 0,342 arriba y P(Lᶜ) = 0,3619 abajo. Escribe la fórmula de Bayes con los sucesos antes de poner números.
Cuesta los puntos de «planteamiento del apartado b)»: 0,75 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿Me lo puntúan si lo hago de otra forma?
Sí. Según los criterios generales del examen: «En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.»
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 3.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 ordinaria · Matemáticas II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.