Pregunta B.4: puntuación con un dado azul y uno rojo: probabilidades y condicionadas

Lo que puntúa el tribunalva copiado tal cual. Explicación del equipo de Aprueba tu Selectividad, verificada el 21 de octubre de 2026.

1. 01

   a · Cuenta los casos que dan 10

   Planteamiento de la probabilidad de obtener una puntuación de 10 · Resolución de la probabilidad de obtener una puntuación de 100,5

   Escribe cada tirada como (azul, rojo): hay 36 pares equiprobables y se aplica la regla de Laplace. Con azul par la puntuación es azul + 2·rojo = 10, que da (2, 4), (4, 3) y (6, 2); con azul impar es azul + rojo = 10, que solo da (5, 5). Son 4 casos favorables, así que P(10) = 4/36 = 1/9.

   $$P(10)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$
2. 02

   a · Calcula la probabilidad de puntuación impar

   Planteamiento de la probabilidad de obtener una puntuación impar · Resolución de la probabilidad de obtener una puntuación impar0,5

   Con azul par, azul + 2·rojo es par + par, siempre par. Con azul impar, azul + rojo es impar solo si el rojo es par. Así que «puntuación impar» es «azul impar y rojo par», y como los dados son independientes, P(impar) = (1/2)·(1/2) = 1/4. Comprobación: son 3·3 = 9 casos de 36.

   $$P(\text{impar})=P(\text{azul impar})P(\text{rojo par})=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$
3. 03

   b · Plantea y calcula P(azul par | puntuación 8)

   Planteamiento de la probabilidad de dado azul par sabiendo que la puntuación ha sido 8 · Resolución de la probabilidad de dado azul par sabiendo que la puntuación ha sido 80,75

   Saber que la puntuación ha sido 8 reduce el espacio muestral a los casos que la dan: con azul par, (2, 3), (4, 2) y (6, 1); con azul impar, (3, 5) y (5, 3). Son 5 casos equiprobables y en 3 el azul es par, así que la probabilidad es 3/5. Es lo mismo que P(azul par ∩ 8)/P(8) = (3/36)/(5/36).

   $$P(\text{azul par}|8)=\frac{P(\text{azul par}\cap 8)}{P(8)}=\frac{3/36}{5/36}=\frac{3}{5}$$
4. 04

   b · Plantea y calcula P(rojo impar | puntuación par)

   Planteamiento de la probabilidad de dado rojo impar sabiendo que la puntuación ha sido par · Resolución de la probabilidad de dado rojo impar sabiendo que la puntuación ha sido par0,75

   Por la definición, P(rojo impar | par) = P(rojo impar ∩ par)/P(par). Si el rojo es impar, la puntuación es par tanto con azul par (par + 2·rojo) como con azul impar (impar + impar), así que P(rojo impar ∩ par) = P(rojo impar) = 1/2. Por probabilidad total, P(par) = P(azul par) + P(azul impar)·P(rojo impar) = 1/2 + 1/4 = 3/4, que es 1 − 1/4 del apartado a). Queda (1/2)/(3/4) = 2/3.

   $$P(\text{rojo impar}|\text{par})=\frac{P(\text{rojo impar})}{P(\text{azul par})+P(\text{azul impar})P(\text{rojo impar})}=\frac{1/2}{1/2+1/4}=\frac{2}{3}$$