PAU Madrid 2026 · Matemáticas II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 1: sistema de ecuaciones: puntos de un equipo de la NFL
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El equipo ha anotado 8 touchdowns, 4 field goals y 3 extra points. Las condiciones dan 6T + 3F + E = 63, T = 2F y T + F = 4E; al sustituir T = 2F sale E = 3F/4 y 63F/4 = 63, así que F = 4.
Pregunta 1
La NFL es la principal liga profesional de fútbol americano de los Estados Unidos. En un partido de la NFL se pueden anotar puntos de diversas formas, siendo las más comunes las siguientes: touchdown, field goal y extra point al que solo se puede optar después de anotar un touchdown. Según la normativa de la liga, un touchdown vale 6 puntos, un field goal 3 puntos y un extra point 1 punto. De uno de los dos equipos de un partido finalizado de la NFL se sabe que solo ha conseguido puntos mediante touchdown, field goal y extra point. Además se sabe que: • Ha anotado 63 puntos. • El doble de field goals anotados coincidió con el número de touchdowns conseguidos. • La suma del número de touchdowns y field goals anotados fue cuatro veces el número de extra points conseguidos. Halle el número de touchdowns, field goals y extra points anotados por el equipo.
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 ordinaria, examen de incidencias · Matemáticas II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2 puntos.
- 01Identificación de las incógnitas0,1
- 02Ecuación bien planteada: los 63 puntos anotados0,5
- 03Ecuación bien planteada: el doble de field goals coincide con los touchdowns0,5
- 04Ecuación bien planteada: touchdowns más field goals son cuatro veces los extra points0,5
- 05Resolución correcta del sistema planteado0,4
Criterio general: En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué incógnitas eliges?
Llama T, F y E al número de touchdowns, field goals y extra points, y traduce cada una de las tres condiciones del enunciado a una ecuación lineal.
Pista 2 · ¿Por dónde empiezas a resolver?
Una de las condiciones ya da una incógnita en función de otra: sustitúyela en las demás ecuaciones y el sistema se reduce enseguida.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01Elige las incógnitas y plantea la ecuación de los 63 puntosTribunal: identificación de las incógnitas · ecuación bien planteada: los 63 puntos anotados0,6
Llama T al número de touchdowns, F al de field goals y E al de extra points; los tres son números naturales. Cada touchdown aporta 6 puntos, cada field goal 3 y cada extra point 1, y entre todos suman 63: 6T + 3F + E = 63.
02Traduce la condición del doble de field goalsTribunal: ecuación bien planteada: el doble de field goals coincide con los touchdowns0,5
«El doble de field goals coincidió con el número de touchdowns» se lee en ese orden: lo que se duplica son los field goals, y el resultado es igual a los touchdowns. Queda 2F = T, es decir, T − 2F = 0.
03Traduce la condición de los extra pointsTribunal: ecuación bien planteada: touchdowns más field goals son cuatro veces los extra points0,5
La suma de touchdowns y field goals es T + F, y vale cuatro veces los extra points, 4E. La ecuación es T + F = 4E, o T + F − 4E = 0.
04Resuelve el sistema por sustituciónTribunal: resolución correcta del sistema planteado0,4
La segunda ecuación ya despeja T = 2F. En la tercera, 2F + F = 4E, así que E = 3F/4. Llevando las dos a la primera, 12F + 3F + 3F/4 = 63, es decir, 63F/4 = 63 y F = 4; entonces T = 8 y E = 3. Comprueba: 48 + 12 + 3 = 63, 2·4 = 8 y 8 + 4 = 12 = 4·3. Además, E = 3 ≤ 8 = T: no hay más extra points que touchdowns, de acuerdo con la condición del enunciado.
Error típico
Leer la condición del doble al revés
Lo que se suele escribir: 2T = F. Lo correcto: 2F = T
Leer la segunda condición al revés y duplicar los touchdowns en vez de los field goals. «El doble de field goals coincidió con los touchdowns» significa que 2F es igual a T. Con la ecuación girada pierdes sus 0,5 puntos y el sistema da valores no enteros, como T = 84/17: si te salen fracciones al contar jugadas, vuelve a leer el enunciado.
Cuesta los puntos de «ecuación bien planteada: el doble de field goals coincide con los touchdowns»: 0,5 puntos de 2.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2 puntos de 10. Es obligatoria: la hace todo el mundo.
¿Me lo puntúan si lo hago de otra forma?
Sí. Según los criterios generales del examen: «En cada pregunta, aunque el procedimiento seguido sea diferente al propuesto en el documento soluciones, cualquier argumento válido que conduzca a la solución será valorado con la puntuación asignada.»
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 1 y los criterios de corrección en la página 4.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 ordinaria, examen de incidencias · Matemáticas II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.