PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 3.1: alturas de estudiantes: intervalo de confianza para la media y tamaño mínimo de la muestra
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- a)(162,83; 167,17) cm: centrado en x̄ = 165, con z_(α/2) = 2,17 y E = 2,17 cm (2,17 · 10/√100).
- b)n = 385 chicas: con z_(α/2) = 1,96, 1,96 · 10/√n ≤ 1 exige n ≥ 384,16 y se redondea hacia arriba.
Pregunta 3.1
En cierta provincia española se sabe que la altura de las estudiantes de segundo de Bachillerato se puede aproximar por una distribución normal de media μ centímetros y desviación típica σ = 10 centímetros.
- a)Se toma una muestra aleatoria simple de 100 chicas de segundo de Bachillerato de la provincia y la altura media resulta ser de 165 centímetros. Obtenga un intervalo de confianza para la altura media de las estudiantes de segundo de Bachillerato de la provincia con un nivel de confianza del 97 %. (1,25 p)
- b)¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido al estimar la media μ con un nivel de confianza del 95 % no sea mayor de 1 centímetro? (1,25 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Determinación del valor z_(α/2)0,25
- 02a) Aplicación de la fórmula del error y obtención del mismo0,75
- 03a) Determinación correcta del intervalo de confianza0,25
- 04b) Determinación del valor crítico z_(α/2)0,25
- 05b) Planteamiento con la aplicación de la fórmula del error0,5
- 06b) Cálculo correcto del tamaño mínimo de la muestra0,5
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué área buscas en la tabla?
En la tabla de la normal no se busca el nivel de confianza, sino el área que queda a la izquierda del valor crítico: reparte α entre las dos colas.
Pista 2 · ¿Cómo se redondea el tamaño?
Para el tamaño de la muestra, plantea la desigualdad del error con n como incógnita y piensa cómo redondear lo que salga.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Busca z_(α/2) para el 97 %Tribunal: determinación del valor z_(α/2)0,25
Con un 97 % de confianza, α = 0,03 y α/2 = 0,015. Buscas en la tabla el valor que deja a su izquierda 1 − 0,015 = 0,985 de área: z_(α/2) = 2,17.
02a · Aplica la fórmula del errorTribunal: aplicación de la fórmula del error y obtención del mismo0,75
La población es normal con σ = 10 conocida, así que el error máximo es E = z_(α/2) · σ/√n. Con n = 100, √100 = 10 y E = 2,17 · 10/10 = 2,17 cm.
03a · Construye el intervalo alrededor de la mediaTribunal: determinación correcta del intervalo de confianza0,25
El intervalo se centra en la media muestral x̄ = 165 y se abre E a cada lado: (165 − 2,17; 165 + 2,17) = (162,83; 167,17) cm. Con un 97 % de confianza, la altura media de las estudiantes de la provincia está en ese intervalo.
04b · Busca z_(α/2) para el 95 %Tribunal: determinación del valor crítico z_(α/2)0,25
Ahora α = 0,05 y 1 − α/2 = 0,975. En la tabla, el valor que deja 0,975 a su izquierda es z_(α/2) = 1,96.
05b · Plantea la desigualdad del errorTribunal: planteamiento con la aplicación de la fórmula del error0,5
Se pide que el error no supere 1 cm, con la misma σ = 10 y n como incógnita: 1,96 · 10/√n ≤ 1. Despejando, √n ≥ 19,6.
06b · Eleva al cuadrado y redondea hacia arribaTribunal: cálculo correcto del tamaño mínimo de la muestra0,5
Al elevar al cuadrado, n ≥ 19,6² = 384,16. El tamaño tiene que ser entero y cumplir la desigualdad, así que el mínimo es n = 385 chicas: con 384 el error sería un poco mayor de 1 cm.
Error típico
Redondear n hacia abajo
Lo que se suele escribir: n = 384. Lo correcto: n = 385
Redondear el tamaño al entero más próximo. De la desigualdad sale n ≥ 384,16, y 384 no la cumple: con 384 chicas el error pasaría de 1 cm. Como n tiene que ser entero y la condición es «al menos», se redondea siempre hacia arriba, aunque los decimales sean pequeños. Escribe la desigualdad completa y comprueba el entero que eliges.
Cuesta los puntos de «cálculo correcto del tamaño mínimo de la muestra»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.1 o la 3.2.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en las páginas 4 y 5.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.