PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 4.1: fútbol y voleibol: ninguno, solo uno y probabilidad condicionada
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- a)P = 3/8 = 0,375: es 1 − P(F ∪ V), con P(F ∪ V) = 5/8.
- b)P = 3/8 = 0,375: solo fútbol 1/8 más solo voleibol 1/4.
- c)P(V | Fᶜ) = 2/5 = 0,4: P(V ∩ Fᶜ) = 1/4 entre P(Fᶜ) = 5/8.
Pregunta 4.1
De los 400 estudiantes de segundo de Bachillerato de un instituto a 150 les gusta jugar al fútbol, a 200 les gusta jugar al voleibol y a 100 les gusta jugar a ambos deportes. Elegido un estudiante al azar:
- a)¿Cuál es la probabilidad de que no le guste jugar a ninguno de los dos deportes? (0,75 p)
- b)Calcule la probabilidad de que le guste jugar solo a uno de los dos deportes. (1 p)
- c)Sabiendo que no le gusta jugar al fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que le guste jugar al voleibol? (0,75 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,25
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- 05c) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 06c) Cálculo correcto de la probabilidad0,25
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo ordenas los datos?
Pasa los recuentos a probabilidades dividiendo entre 400 y haz un diagrama de Venn: rellena primero la zona común y después lo que queda de cada deporte.
Pista 2 · ¿Sobre qué total se calcula el c)?
En el apartado c) la condición cambia el total de referencia: solo cuentan los estudiantes a los que no les gusta el fútbol.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y pasa a la uniónTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Llama F = «le gusta jugar al fútbol» y V = «le gusta jugar al voleibol». Dividiendo entre 400: P(F) = 150/400 = 3/8, P(V) = 200/400 = 1/2 y P(F ∩ V) = 100/400 = 1/4. «Ninguno» es Fᶜ ∩ Vᶜ, que por De Morgan es (F ∪ V)ᶜ, así que P = 1 − P(F ∪ V), con P(F ∪ V) = P(F) + P(V) − P(F ∩ V).
02a · Calcula el complementarioTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,25
P(F ∪ V) = 3/8 + 1/2 − 1/4 = 5/8, así que P = 1 − 5/8 = 3/8 = 0,375. Con los recuentos: 150 + 200 − 100 = 250 juegan a algo y quedan 150 de 400.
03b · Separa «solo fútbol» y «solo voleibol»Tribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
«Solo uno» es (F ∩ Vᶜ) ∪ (V ∩ Fᶜ): dos sucesos incompatibles, así que sus probabilidades se suman. Cada parte es el deporte menos la zona común: P(F ∩ Vᶜ) = P(F) − P(F ∩ V) y P(V ∩ Fᶜ) = P(V) − P(F ∩ V).
04b · Suma las dos partesTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
Solo fútbol: 3/8 − 1/4 = 1/8. Solo voleibol: 1/2 − 1/4 = 1/4. Total: 1/8 + 1/4 = 3/8 = 0,375. Comprobación: es la unión menos la intersección, 5/8 − 1/4 = 3/8 (50 + 100 = 150 estudiantes).
05c · Plantea la condicionadaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Lo que se sabe (no le gusta el fútbol) va detrás de la barra: P(V | Fᶜ) = P(V ∩ Fᶜ)/P(Fᶜ). El numerador ya lo tienes del b) y el denominador es el complementario de F: P(Fᶜ) = 1 − 3/8 = 5/8.
06c · DivideTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,25
P(V | Fᶜ) = (1/4)/(5/8) = 8/20 = 2/5 = 0,4. Con los recuentos: de los 250 a los que no les gusta el fútbol, 100 juegan al voleibol.
Error típico
Confundir «solo uno» con «al menos uno»
Lo que se suele escribir: P(solo uno) = 5/8. Lo correcto: P(solo uno) = 3/8
En el b), sumar P(F) + P(V) − P(F ∩ V) y dar 5/8. Esa es la unión, «al menos uno», que incluye a los 100 que juegan a los dos. «Solo uno» excluye la zona común, así que hay que quitarla de los dos deportes: la intersección se resta dos veces. Con un diagrama de Venn lo ves enseguida: solo fútbol 50, solo voleibol 100.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.1 o la 4.2.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 5.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.