PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 1: cosmética natural: pedido de aceite de argán con más agua destilada de regalo y un sistema con aceite de rosa mosqueta
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- a)9 L a Saviah y 4 L a Naturaelis: A = 3x + 2y da 35 L, máximo entre (3,1), (9,1), (9,4), (8,5) y (7,5).
- b)9 L a Saviah, 6 L a Naturaelis y 3 L almacenados: sale de x + y + z = 18, y = 2z y x = z + y.
Pregunta 1
Susana dejó su trabajo como CEO de una multinacional cosmética que utiliza productos químicos por discrepancias con el director general de la empresa. Empleó su indemnización para montar una pequeña empresa de fabricación y distribución de cosmética 100 % natural.
- a)Para hacer un preparado de crema hidratante necesita hacer un pedido de aceite de argán, usado en cosmética por sus propiedades hidratantes. Susana trabaja con dos distribuidoras de materias primas, Saviah y Naturaelis. Saviah puede suministrarle como máximo 9 litros de aceite de argán y Naturaelis un máximo de 5 litros. Además, ha firmado un acuerdo con Saviah por el que se compromete a comprar, en cada pedido, como mínimo 2 litros más de aceite que los que compre a Naturaelis. Se ha comprometido a comprar a Naturaelis como mínimo 1 litro de aceite de argán en cada pedido. Susana tiene aceite de argán de un pedido anterior por lo que, en este momento, solo puede comprar como máximo 13 litros de aceite de argán para poder conservarlo en óptimas condiciones. En cada pedido, Saviah le regala 3 litros de agua destilada por cada litro de aceite de argán que compre y Naturaelis 2 litros por cada litro de aceite de argán que compre. Determine la cantidad de aceite de argán que debe comprar a cada una de las distribuidoras de materias primas naturales para obtener como regalo la mayor cantidad de agua destilada. (1,5 p)
- b)Además de aceite de argán necesita un total de 18 litros de aceite de rosa mosqueta, entre el que tiene almacenado y el que comprará a Saviah y Naturaelis. A Naturaelis compra el doble de aceite de rosa mosqueta del que tiene almacenado. El aceite que compra a Saviah es tanto como el que tiene almacenado más el que compra a Naturaelis. Determine la cantidad de aceite de rosa mosqueta que compra a cada una de las distribuidoras de materias primas, así como la cantidad que tiene almacenada. (1 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: representación correcta de la región factible y cálculo de los vértices y planteamiento correcto del sistema de ecuaciones.
- 01a) Definición de las variables y expresión correcta de la función objetivo0,2
- 02a) Determinación correcta de las restricciones0,4
- 03a) Representación correcta de la región factible y cálculo de los vértices0,7
- 04a) Obtención correcta de la solución contextualizada0,2
- 05b) Definición de las variables0,1
- 06b) Planteamiento correcto del sistema de ecuaciones0,6
- 07b) Obtención correcta y contextualizada de la solución0,3
- Penalización: Cada restricción que falte o sea incorrecta (−0,1 cada vez, hasta −0,4).
- Penalización: Cada vértice de la región factible que falte o sea incorrecto (−0,1 cada vez, hasta −0,7).
- Penalización: Región factible incorrecta (−0,2).
- Penalización: Cada ecuación del sistema mal planteada (−0,2 cada vez, hasta −0,6).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué inecuación da cada condición?
Llama x a los litros de argán de Saviah e y a los de Naturaelis, y escribe una inecuación por cada condición: los máximos, los mínimos, el acuerdo con Saviah y el límite de almacenaje.
Pista 2 · ¿Cuántas incógnitas hay en el apartado b?
En el apartado b) hay tres cantidades desconocidas y tres frases que las relacionan: cada frase se convierte en una ecuación.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define las variables y la función objetivoTribunal: definición de las variables y expresión correcta de la función objetivo0,2
Sea x los litros de aceite de argán que compra a Saviah e y los litros que compra a Naturaelis. Saviah regala 3 litros de agua destilada por cada litro y Naturaelis 2, así que el agua regalada es A(x, y) = 3x + 2y litros: la función que hay que maximizar. Deja escrito qué representa cada letra, porque esa definición entra en los puntos.
02a · Traduce cada condición a una restricciónTribunal: determinación correcta de las restricciones0,4
Máximos de cada distribuidora: x ≤ 9 e y ≤ 5. El acuerdo con Saviah pide comprarle al menos 2 litros más que a Naturaelis: x ≥ y + 2. El compromiso con Naturaelis es y ≥ 1, y el límite de almacenaje, x + y ≤ 13. Falta x ≥ 0, que ya queda garantizada porque x ≥ y + 2 ≥ 3. Cada restricción que falte o sea incorrecta resta 0,1 puntos.
03a · Dibuja la región factible y calcula sus vérticesTribunal: representación correcta de la región factible y cálculo de los vértices0,7
Dibuja las horizontales y = 1 e y = 5, la vertical x = 9, la recta x = y + 2, que pasa por (3, 1) y (7, 5), y la recta x + y = 13, que pasa por (9, 4) y (8, 5). La región queda entre y = 1 e y = 5, a la derecha de x = y + 2, a la izquierda de x = 9 y por debajo de x + y = 13: es un pentágono. Sus vértices son (3, 1), (9, 1), (9, 4), (8, 5) y (7, 5). El corte de x = y + 2 con x + y = 13, (7,5; 5,5), no es vértice: tiene y > 5.
04a · Evalúa el agua regalada en los vértices y contesta en contextoTribunal: obtención correcta de la solución contextualizada0,2
La región está acotada, así que el máximo se alcanza en un vértice. A(3, 1) = 11, A(9, 1) = 29, A(9, 4) = 35, A(8, 5) = 34 y A(7, 5) = 31. El mayor es 35, en (9, 4). Contesta en contexto: debe comprar 9 litros de aceite de argán a Saviah y 4 litros a Naturaelis, y así le regalan 35 litros de agua destilada.
05b · Define las tres incógnitasTribunal: definición de las variables0,1
Hay tres cantidades desconocidas de aceite de rosa mosqueta: x, los litros que compra a Saviah; y, los que compra a Naturaelis; y z, los que tiene almacenados. Escríbelo antes del sistema: sin esa definición las ecuaciones no se pueden leer.
06b · Plantea el sistema de tres ecuacionesTribunal: planteamiento correcto del sistema de ecuaciones0,6
Cada frase del enunciado es una ecuación. El total, entre lo almacenado y lo comprado, es 18 litros: x + y + z = 18. A Naturaelis compra el doble de lo almacenado: y = 2z. A Saviah compra tanto como lo almacenado más lo de Naturaelis: x = z + y. Cada ecuación mal planteada resta 0,2 puntos.
07b · Resuelve el sistema y contesta en contextoTribunal: obtención correcta y contextualizada de la solución0,3
Sustituye: y = 2z, luego x = z + 2z = 3z, y la primera ecuación queda 3z + 2z + z = 6z = 18, así que z = 3, y = 6 y x = 9. Comprueba: 9 + 6 + 3 = 18, 6 es el doble de 3 y 9 = 3 + 6. Contesta en contexto: compra 9 litros de aceite de rosa mosqueta a Saviah y 6 litros a Naturaelis, y tiene 3 litros almacenados.
Error típico
Escribir al revés el acuerdo con Saviah
Lo que se suele escribir: y ≥ x + 2. Lo correcto: x ≥ y + 2
«Comprar a Saviah como mínimo 2 litros más que a Naturaelis» se suele escribir y ≥ x + 2, con las variables cambiadas de lado. Lo que dice es que lo de Saviah (x) es al menos lo de Naturaelis (y) más 2: x ≥ y + 2. Con la desigualdad al revés cambia toda la región, y se pierden la restricción y los vértices. Compruébala con un caso que cumpla el acuerdo: 9 L a Saviah y 4 L a Naturaelis cumplen 9 ≥ 4 + 2.
Cuesta los puntos de «determinación correcta de las restricciones»: 0,4 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. Es obligatoria: la hace todo el mundo.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 1 y los criterios de corrección en la página 7.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.