PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 3.1: sucesos: probabilidad condicionada, diferencia de sucesos e independencia
En breveOcultar para practicarMostrar el resultado
- a)P(B) = 0,6: P(A ∩ B) = P(B)/3 y 0,5 + P(B) − P(B)/3 = 0,9.
- b)P(B ∩ Aᶜ) = 0,4 = P(B) − P(A ∩ B).
- c)no son independientes: P(A ∩ B) = 0,2 ≠ 0,3 = P(A)·P(B), y no son incompatibles: P(A ∩ B) = 0,2 ≠ 0.
Pregunta 3.1
De dos sucesos A y B se sabe que P(A) = 0,5, P(A | B) = 1/3 y P(A ∪ B) = 0,9.
- a)Obtenga la probabilidad de que ocurra el suceso B. (1 p)
- b)Calcule la probabilidad de que ocurra el suceso B pero no el suceso A. (1 p)
- c)Determine razonadamente si los sucesos A y B son independientes. Justifique si son incompatibles. (0,5 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,6
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,4
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,6
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,4
- 05c) Justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,3
- 06c) Justificación correcta de la compatibilidad de los sucesos0,2
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo enlazar la condicionada con la unión?
Usa la definición de probabilidad condicionada para escribir la intersección en función de P(B) y llévala a la fórmula de la unión.
Pista 2 · ¿Cómo se escribe «B pero no A»?
Para «B pero no A», piensa qué le queda a B cuando le quitas la parte que comparte con A.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Plantea la unión con P(B) como incógnitaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,6
La condicionada se define dividiendo entre la probabilidad del suceso que se sabe que ha ocurrido, aquí B: P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) = 1/3, luego P(A ∩ B) = P(B)/3. Lleva esa expresión a la fórmula de la unión, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), y te queda una ecuación con una sola incógnita.
02a · Resuelve la ecuaciónTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,4
Agrupa: (2/3)·P(B) = 0,9 − 0,5 = 0,4, así que P(B) = 0,6. De paso obtienes P(A ∩ B) = 0,6/3 = 0,2, que necesitas en los apartados siguientes. Comprueba: 0,5 + 0,6 − 0,2 = 0,9.
03b · Escribe «B pero no A» como una diferenciaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,6
«Ocurre B pero no A» es el suceso B ∩ Aᶜ. El suceso B se parte en dos trozos disjuntos, B ∩ A y B ∩ Aᶜ, así que sus probabilidades suman P(B). Por tanto, P(B ∩ Aᶜ) = P(B) − P(A ∩ B).
04b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,4
Con los valores del apartado a), P(B ∩ Aᶜ) = 0,6 − 0,2 = 0,4. Compruébalo por otro camino: lo que la unión añade a A es justo B sin A, y P(A ∪ B) − P(A) = 0,9 − 0,5 = 0,4.
05c · Comprueba si A y B son independientesTribunal: justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,3
A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Aquí P(A)·P(B) = 0,5 · 0,6 = 0,3, mientras que P(A ∩ B) = 0,2. Como no coinciden, no son independientes: son dependientes. Lo confirma la condicionada: P(A | B) = 1/3 ≠ 0,5 = P(A), así que saber que ha ocurrido B cambia la probabilidad de A.
06c · Justifica si son incompatiblesTribunal: justificación correcta de la compatibilidad de los sucesos0,2
Dos sucesos son incompatibles si no pueden ocurrir a la vez, es decir, si P(A ∩ B) = 0. Aquí P(A ∩ B) = 0,2 ≠ 0, así que no son incompatibles: son compatibles. No confundas las dos ideas: la independencia compara P(A ∩ B) con P(A)·P(B); la incompatibilidad, con 0.
Error típico
Dividir entre P(A) en la condicionada P(A | B)
Lo que se suele escribir: P(A ∩ B) = P(A)/3. Lo correcto: P(A ∩ B) = P(B)/3
Se suele plantear la condicionada al revés, dividiendo entre P(A) en vez de entre P(B). En P(A | B) el suceso que ya ha ocurrido es B, el de detrás de la barra, y su probabilidad va en el denominador. Dividiendo entre P(A) sale P(A ∩ B) = 1/6 y P(B) ≈ 0,57: se pierde el planteamiento de a) y se arrastra el error a b) y c). Antes de despejar, señala qué suceso va detrás de la barra.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,6 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
¿Hay un error en este ejercicio?Avísanos
Sigue practicando
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.1 o la 3.2.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 8.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.