PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 4.2: gasto de los clientes de una plataforma: intervalo de confianza para la media y probabilidad normal
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- a)(302,36 €; 317,64 €): con z_(α/2) = 2,75, E ≈ 7,64 € alrededor de la media muestral de 310 €.
- b)P(260 ≤ X ≤ 330) ≈ 0,8301: con σ = 25, es P(−1,6 ≤ Z ≤ 1,2) = 0,8849 − 0,0548; ambos resultados suponen que «anual» es una errata y que todos los datos, también σ = 25, son mensuales.
Pregunta 4.2
La plataforma de comercio electrónico especializada en productos cosméticos que ha investigado Susana sabe que el gasto anual de sus clientes se puede aproximar por una distribución normal de media μ euros y desviación típica σ = 25 euros.
- a)Se toma una muestra aleatoria simple de 81 clientes de la plataforma resultando ser su gasto medio mensual de 310 euros. Obtenga un intervalo de confianza para estimar el gasto medio de todos los clientes con un nivel de confianza del 99,4 %. (1,3 p)
- b)Suponiendo que el verdadero valor del parámetro es μ = 300 euros, calcule la probabilidad de que, elegido al azar un cliente de la plataforma, su gasto mensual esté comprendido entre 260 y 330 euros (ambos incluidos). (1,2 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Determinación del valor z_(α/2)0,5
- 02a) Aplicación correcta de la fórmula del error y obtención del mismo0,5
- 03a) Determinación correcta del intervalo de confianza0,3
- 04b) Planteamiento correcto de la probabilidad y tipificación correcta0,8
- 05b) Cálculo correcto de la probabilidad0,4
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Dónde se centra el intervalo?
En el apartado a) el intervalo se centra en la media de la muestra; necesitas el z de la tabla y el error, que depende del tamaño de la muestra.
Pista 2 · ¿Una muestra o un solo cliente?
En el apartado b) fíjate en si hablas de la media de una muestra o de un único cliente antes de tipificar.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Busca el valor crítico en la tablaTribunal: determinación del valor z_(α/2)0,5
Con 1 − α = 0,994 queda α = 0,006 y α/2 = 0,003, así que buscas el z con P(Z ≤ z_(α/2)) = 0,997. En la tabla, 0,9970 aparece en z = 2,75, luego z_(α/2) = 2,75.
02a · Calcula el error máximoTribunal: aplicación correcta de la fórmula del error y obtención del mismo0,5
Antes de usar σ, fíjate en que el enunciado atribuye σ = 25 al gasto anual, mientras que la media muestral y los límites del apartado b) son mensuales. Con la lectura literal no hay información sobre la distribución del gasto mensual, así que se interpreta «anual» como una errata y se resuelve con todos los datos referidos al gasto mensual. Para la media de una normal con σ conocida, el error es E = z_(α/2)·σ/√n. Con σ = 25 y n = 81, σ/√n = 25/9, así que E = 2,75·25/9 ≈ 7,64 euros.
03a · Construye el intervalo de confianzaTribunal: determinación correcta del intervalo de confianza0,3
El intervalo se centra en la media muestral, x̄ = 310, y se extiende E a cada lado: (310 − 7,64; 310 + 7,64) = (302,36; 317,64). Contesta en contexto: con un nivel de confianza del 99,4 %, el gasto medio de todos los clientes está entre 302,36 y 317,64 euros.
04b · Plantea la probabilidad y tipificaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad y tipificación correcta0,8
Con la misma interpretación que en a), todos los datos referidos al gasto mensual, se elige un solo cliente: X, su gasto mensual, sigue una N(300; 25), con σ = 25 sin dividir entre √n. Pide P(260 ≤ X ≤ 330). Tipifica cada extremo con Z = (X − 300)/25: (260 − 300)/25 = −1,6 y (330 − 300)/25 = 1,2.
05b · Calcula la probabilidad con la tablaTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,4
La tabla solo da valores positivos, así que usa la simetría: P(Z ≤ −1,6) = 1 − P(Z ≤ 1,6). Entonces P(−1,6 ≤ Z ≤ 1,2) = P(Z ≤ 1,2) − [1 − P(Z ≤ 1,6)] = 0,8849 − (1 − 0,9452) = 0,8849 − 0,0548 = 0,8301.
Error típico
Tipificar a un solo cliente con σ/√n
Lo que se suele escribir: Z = (330 − 300)/(25/9). Lo correcto: Z = (330 − 300)/25
Después del intervalo se suele seguir dividiendo entre √n y tipificar el apartado b) con 25/9. Pero aquí se elige un único cliente: su gasto sigue la normal de la población, con σ = 25. La desviación σ/√n es la de la media muestral, que en b) no aparece. Con 25/9 los extremos tipificados se disparan y la probabilidad sale casi 1. Pregúntate siempre si la variable es un individuo o una media.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad y tipificación correcta»: 0,8 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 8.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.