PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 3.2: publicaciones en dos cuentas de una red social: probabilidad total y Bayes
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- a)P(L) = 0,54, es decir, el 54 %: por probabilidad total, 0,2·0,7 + 0,8·0,5.
- b)P(Pe | Lᶜ) = 3/23 ≈ 0,1304: por Bayes, 0,2·0,3 entre P(Lᶜ) = 0,46.
Pregunta 3.2
Susana tiene dos cuentas en una red social: una personal y la otra de su marca de cosmética natural. Solo el 20 % de las publicaciones las hace en su cuenta personal. En la cuenta de la marca de cosmética solo el 50 % de las publicaciones recibe más de 100 likes, mientras que este porcentaje es del 70 % en su cuenta personal.
- a)Una clínica estética se ha puesto en contacto con ella para ofrecerle una promoción por el porcentaje de sus publicaciones que obtienen más de 100 likes. Determine cuál es dicho porcentaje. (1,3 p)
- b)Obtenga la probabilidad de que una publicación que no haya recibido más de 100 likes hubiera sido publicada en su cuenta personal. (1,2 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento correcto de la probabilidad y planteamiento correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,6
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- 03a) Determinación correcta del porcentaje0,2
- 04b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,7
- 05b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- Penalización: Cada suceso no definido en el apartado 3.2.a (−0,1 cada vez, hasta −1,3).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo se organizan los datos?
Define un suceso para cada cuenta y otro para «más de 100 likes»: las dos cuentas reparten todas las publicaciones, así que un diagrama de árbol ordena los datos.
Pista 2 · ¿Qué se sabe ya en el apartado b?
En el apartado b) ya sabes algo de la publicación (cuántos likes ha recibido) y preguntas por la cuenta: es una probabilidad condicionada «al revés» que la de los datos.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,6
Define los sucesos antes de escribir nada: Pe = «la publicación es de la cuenta personal», M = «la publicación es de la cuenta de la marca» y L = «la publicación recibe más de 100 likes». Los datos son P(Pe) = 0,2, P(M) = 0,8, P(L | M) = 0,5 y P(L | Pe) = 0,7. Pe y M reparten todas las publicaciones, así que P(L) sale por probabilidad total. Cada suceso que uses sin definir resta 0,1 puntos.
02a · Calcula la probabilidad de más de 100 likesTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
Sustituye: 0,7·0,2 + 0,5·0,8 = 0,14 + 0,40 = 0,54. Comprueba que el resultado queda entre 0,5 y 0,7, los porcentajes de las dos cuentas, y más cerca de 0,5 porque la cuenta de la marca tiene el 80 % de las publicaciones.
03a · Expresa el resultado como porcentajeTribunal: determinación correcta del porcentaje0,2
El enunciado pregunta por un porcentaje, no por una probabilidad: P(L) = 0,54 significa que el 54 % de sus publicaciones obtienen más de 100 likes. Escribe esa frase final, que es la que da estos puntos.
04b · Plantea la probabilidad condicionada con BayesTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,7
Sabes que la publicación no ha recibido más de 100 likes (Lᶜ) y preguntan si es de la cuenta personal: es P(Pe | Lᶜ), con la condición detrás de la barra. Por Bayes, es P(Lᶜ | Pe)·P(Pe) entre P(Lᶜ). Saca los dos datos que faltan de los complementarios: P(Lᶜ | Pe) = 1 − 0,7 = 0,3 y P(Lᶜ) = 1 − 0,54 = 0,46.
05b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
Sustituye: 0,3·0,2 = 0,06 en el numerador y 0,46 en el denominador, así que P(Pe | Lᶜ) = 0,06/0,46 = 3/23 ≈ 0,1304. Tiene sentido que sea menor que 0,2: las publicaciones personales reciben más likes, así que entre las que no los reciben hay proporcionalmente menos personales.
Error típico
Usar los likes en vez de su complementario en Bayes
Lo que se suele escribir: P(Lᶜ | Pe) = 0,7. Lo correcto: P(Lᶜ | Pe) = 0,3
En el apartado b) se suele copiar en el numerador el 70 % de la cuenta personal, que es la probabilidad de recibir MÁS de 100 likes. Aquí la condición es la contraria, no haber recibido más de 100 likes, así que hace falta el complementario: P(Lᶜ | Pe) = 1 − 0,7 = 0,3. Lo mismo en el denominador: va P(Lᶜ) = 0,46, no 0,54. Antes de sustituir, escribe la fórmula de Bayes con Lᶜ en todos sus sitios.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,7 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.2 o la 3.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 8.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.