PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 4.2: adjudicación de un centro de salud: probabilidad total y Bayes
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- a)P(T) = 0,54: por probabilidad total, 0,5 · 0,6 + 0,3 · 0,2 + 0,2 · 0,9.
- b)P(V | Tᶜ) = 12/23 ≈ 0,5217: por Bayes, la rama 0,3 · 0,8 = 0,24 entre P(Tᶜ) = 1 − 0,54 = 0,46.
Pregunta 4.2
Un ayuntamiento ha sacado a concurso una convocatoria para la construcción de un Centro de Salud de Atención Primaria. Al concurso se han presentado tres constructoras, Horizon, Vértice XXI y CuadraNova, que tienen una probabilidad de conseguir el contrato de 0,5; 0,3 y 0,2 respectivamente. La probabilidad de que el Centro de Salud esté terminado en la fecha prevista es de 0,6 si la obra se le encarga a Horizon, 0,2 si se le adjudica a Vértice XXI y 0,9 si la realiza CuadraNova.
- a)Calcule la probabilidad de que el Centro de Salud esté terminado en la fecha prevista. (1,25 p)
- b)Transcurrido el plazo previsto para la ejecución de la obra se constató que el Centro de Salud de Atención Primaria no estaba terminado. Obtenga la probabilidad de que la obra hubiera sido adjudicada a Vértice XXI. (1,25 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UC3M. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (drive.google.com)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento correcto de la probabilidad y planteamiento correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,75
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,75
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- Penalización: No definir los sucesos (−0,25).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo organizas los datos?
Haz un diagrama de árbol: primero, qué constructora gana el concurso; después, si la obra se termina o no a tiempo.
Pista 2 · ¿Qué sabes y qué preguntas en b)?
En b) la condición es el resultado de la obra, no la constructora: mira qué parte de todas las obras sin terminar corresponde a Vértice XXI.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,75
Define primero los sucesos, porque no hacerlo resta 0,25 puntos a la pregunta: H, V y C = «la obra se adjudica a Horizon, Vértice XXI o CuadraNova», y T = «el centro está terminado en la fecha prevista». H, V y C forman un sistema completo (0,5 + 0,3 + 0,2 = 1), así que T se reparte en tres ramas: aplica el teorema de la probabilidad total.
02a · Sustituye y suma las tres ramasTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
P(T) = 0,5 · 0,6 + 0,3 · 0,2 + 0,2 · 0,9 = 0,30 + 0,06 + 0,18 = 0,54. Para b) te hará falta el contrario: P(Tᶜ) = 1 − 0,54 = 0,46.
03b · Plantea Bayes condicionando a «no terminado»Tribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,75
Sabes que la obra NO estaba terminada y preguntas por la constructora: es P(V | Tᶜ), la condicionada al revés que las del enunciado, así que usa el teorema de Bayes. En el numerador va la rama «Vértice XXI y no terminado», P(V)·P(Tᶜ | V), con P(Tᶜ | V) = 1 − 0,2 = 0,8; en el denominador, P(Tᶜ).
04b · Divide la rama de Vértice XXI entre P(Tᶜ)Tribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
P(V | Tᶜ) = 0,3 · 0,8 / 0,46 = 0,24/0,46 = 12/23 ≈ 0,5217. Tiene sentido: Vértice XXI solo tiene un 30 % de opciones de ganar el concurso, pero es la que más retrasa, y explica más de la mitad de las obras sin terminar.
Error típico
Usar la rama de «terminado» en vez de «no terminado»
Lo que se suele escribir: P(V | Tᶜ) = 0,3 · 0,2/0,46. Lo correcto: P(V | Tᶜ) = 0,3 · 0,8/0,46
En b) el dato del enunciado es «terminado a tiempo», y te preguntan por «no terminado». Es fácil meter en el numerador P(T | V) = 0,2 en lugar de P(Tᶜ | V) = 0,8, o dividir entre P(T) = 0,54 en lugar de P(Tᶜ) = 0,46. Escribe la condicionada con símbolos y pasa al complementario en las dos partes de la fórmula. Y define los sucesos: no hacerlo cuesta 0,25 puntos.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,75 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (drive.google.com): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 7.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UC3M. Publicado en drive.google.com, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.