PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Extraordinaria · incidencias
Pregunta 3.2: familias que colaboran con causas sociales: binomial y aproximación normal
En breveOcultar para practicarMostrar el resultado
- a)X ~ B(200; 0,3) y E(X) = 60 familias: cada familia «no destina» con p = 1 − 0,7 = 0,3 y E(X) = n·p.
- b)P(138 ≤ Y ≤ 145) ≈ 0,454 con Y ~ B(200; 0,7) ≈ N(140; √42 ≈ 6,48) y corrección por continuidad.
Pregunta 3.2
Una organización no gubernamental (ONG) quiere saber qué cantidad de dinero dedican las familias a actividades de interés social y en qué tipo de actividades están interesadas. Para ello se selecciona un municipio al azar. Se sabe que el 70 % de las familias del municipio destina una parte de su presupuesto a actividades de interés social. Si se seleccionan 200 familias al azar:
- a)Indique la distribución de la variable aleatoria X = «número de familias que no destinan ninguna cantidad a actividades de interés social». Determine el número esperado de familias con esta propiedad. (1 p)
- b)Mediante la aproximación por una distribución normal, calcule la probabilidad de que el número de familias de la muestra que destinan una parte de su presupuesto a actividades de interés social esté comprendido entre 138 y 145 familias, ambas incluidas. (1,5 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UC3M. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (drive.google.com)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Determinación de la distribución y sus parámetros0,5
- 02a) Cálculo correcto del número esperado de familias pedido0,5
- 03b) Aproximación correcta y justificada a la distribución normal0,5
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad pedida1
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué cuenta exactamente X?
En a) fíjate en qué cuenta X: la probabilidad del «éxito» es la de no destinar nada, no el 70 % del enunciado.
Pista 2 · ¿Qué cambia al pasar a la normal?
En b) la variable cambia: ahora cuentas las familias que sí destinan. Comprueba las condiciones de la aproximación y recuerda que pasas de una variable discreta a una continua.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Identifica la binomial y sus parámetrosTribunal: determinación de la distribución y sus parámetros0,5
Cada una de las 200 familias se elige al azar, independientemente, y solo hay dos resultados: destina o no destina dinero a actividades de interés social. X cuenta las que NO destinan, así que la probabilidad de «éxito» es p = 1 − 0,7 = 0,3. Por tanto, X ~ B(200; 0,3).
02a · Calcula la esperanza con n·pTribunal: cálculo correcto del número esperado de familias pedido0,5
En una binomial, E(X) = n·p = 200 · 0,3 = 60. Se esperan 60 familias de la muestra que no destinan ninguna cantidad. Comprobación: las que sí destinan serían 200 · 0,7 = 140, y 60 + 140 = 200.
03b · Justifica la aproximación por la normalTribunal: aproximación correcta y justificada a la distribución normal0,5
Ahora cuentas las familias que SÍ destinan: Y ~ B(200; 0,7). Justifica la aproximación: n = 200 ≥ 30, n·p = 140 ≥ 5 y n·q = 60 ≥ 5. La normal que la aproxima tiene μ = n·p = 140 y σ = √(n·p·q) = √42 ≈ 6,48.
04b · Aplica la corrección por continuidad y tipificaTribunal: cálculo correcto de la probabilidad pedida1
«Entre 138 y 145, ambas incluidas» son los enteros 138, …, 145; con la corrección por continuidad, en la normal se toma de 137,5 a 145,5. Tipifica: (137,5 − 140)/√42 ≈ −0,39 y (145,5 − 140)/√42 ≈ 0,85. Así, P(138 ≤ Y ≤ 145) ≈ P(−0,39 ≤ Z ≤ 0,85) y, con la tabla, P(Z ≤ 0,85) − (1 − P(Z ≤ 0,39)) ≈ 0,8023 − 0,3483 = 0,454.
Error típico
Olvidar la corrección por continuidad
Lo que se suele escribir: z = (145 − 140)/√42. Lo correcto: z = (145,5 − 140)/√42
El error que más puntos cuesta en b) es tipificar 138 y 145 tal cual. Y es discreta y la normal continua: si no corriges, pierdes la mitad de cada extremo y la probabilidad baja a ≈ 0,40. Como los dos extremos están incluidos, amplía medio punto por cada lado (137,5 y 145,5) antes de tipificar. Vigila también que en b) se usa p = 0,7, no el 0,3 de a).
Cuesta los puntos de «cálculo correcto de la probabilidad pedida»: 1 punto de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
¿Hay un error en este ejercicio?Avísanos
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.2 o la 3.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (drive.google.com): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 7.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Extraordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UC3M. Publicado en drive.google.com, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.