PAU Madrid 2027 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada

Pregunta 3.1: club de lectura: unión, condicionada, independencia e incompatibilidad

Tema · Probabilidad
Concepto · Probabilidad condicionada
Opcional · 3.1 o 3.2
Solución verificada

En breveOcultar para practicarMostrar el resultado

a)P(Nᶜ ∩ Cᶜ) = 0,3, con N la novela histórica y C la ciencia ficción: 1 − 0,7.
b)P(N | Cᶜ) = 0,4 = 0,2/0,5.
c)No son ni incompatibles ni independientes: P(N ∩ C) = 0,1 ≠ 0 y 0,1 ≠ 0,3·0,5 = 0,15.

Pregunta 3.1

PAU Madrid modelo 2027Probabilidad2,5 puntos

En un club de lectura de un municipio de Madrid se sabe que al 30 % de los socios les gustan los libros de novela histórica, mientras que al 50 % de los socios les gustan los libros de ciencia ficción. Además se sabe que la probabilidad de que a un socio le gusten los libros de novela histórica sabiendo que le gustan los libros de ciencia ficción es 0,2.

a)Calcule la probabilidad de que a un socio no le gusten los libros ni de novela histórica ni de ciencia ficción. (1 p)
b)Calcule la probabilidad de que a un socio le guste la novela histórica, sabiendo que no le gustan los libros de ciencia ficción. (1 p)
c)Justifique razonadamente si los sucesos de gustos de novela histórica y ciencia ficción son independientes y/o incompatibles. (0,5 p)

Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2027 · Modelo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAM. Solución verificada con sus criterios.

Examen oficial en PDF (uam.es)

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Dónde están los puntos

Así reparte el tribunal 2,5 puntos.

Los criterios, a escala2,5puntos

Criterios oficialesPuntos

01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
05c) Justificación correcta de la compatibilidad de los sucesos0,2
06c) Justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,3

Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.

Inténtalo primero

Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.

Pista 1 · ¿Qué hay que escribir antes de operar?

Define N y C antes de nada: el tribunal resta 0,1 puntos por cada suceso sin definir.

Pista 2 · ¿Qué sacas del dato condicionado?

Con P(N | C) obtienes P(N ∩ C), y con ella todo lo demás.

Solución paso a paso

Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.

01a · Define los sucesos y plantea la probabilidadTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Empieza por escribir qué significa cada letra: N, «al socio le gustan los libros de novela histórica», y C, «al socio le gustan los libros de ciencia ficción»; el superíndice ᶜ indica el suceso contrario. El tribunal resta 0,1 puntos de la nota de la opción por cada suceso que uses sin definir, así que esta línea no es un trámite. Los datos son P(N) = 0,3, P(C) = 0,5 y P(N | C) = 0,2, que es una probabilidad condicionada, no la de la intersección. «Ni novela histórica ni ciencia ficción» es Nᶜ ∩ Cᶜ, que por las leyes de De Morgan es el contrario de N ∪ C: P(Nᶜ ∩ Cᶜ) = 1 − P(N ∪ C), con P(N ∪ C) = P(N) + P(C) − P(N ∩ C) y P(N ∩ C) = P(N | C)·P(C).
$P (N^{c} \cap C^{c}) = P ((N \cup C)^{c}) = 1 - P (N \cup C) = 1 - [P (N) + P (C) - P (N \cap C)]$
Tribunal
Planteamiento correcto de la probabilidad: 0,5 puntos. … Cada suceso no definido se penalizará con 0,1 puntos en la Opción.
0,5de 2,5
02a · Calcula la intersección, la unión y el contrarioTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
Primero, la intersección: P(N ∩ C) = P(N | C)·P(C) = 0,2·0,5 = 0,1. Con ella, la unión: P(N ∪ C) = 0,3 + 0,5 − 0,1 = 0,7. Por último, el contrario: P(Nᶜ ∩ Cᶜ) = 1 − 0,7 = 0,3. Es decir, al 30 % de los socios no les gusta ninguno de los dos géneros.
$P (N \cap C) = P (N | C) \cdot P (C) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1$
$P (N^{c} \cap C^{c}) = 1 - (0,3 + 0,5 - 0,1) = 1 - 0,7 = 0,3$
Tribunal
Cálculo correcto de la probabilidad: 0,5 puntos.
0,5de 2,5
03b · Plantea la probabilidad condicionadaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Lo que se sabe del socio, que no le gusta la ciencia ficción, es la condición: se pide P(N | Cᶜ) = P(N ∩ Cᶜ)/P(Cᶜ). El numerador son los socios a los que les gusta la novela histórica pero no la ciencia ficción, es decir, los de N que no están en N ∩ C: P(N ∩ Cᶜ) = P(N) − P(N ∩ C). El denominador es P(Cᶜ) = 1 − P(C).
$P (N | C^{c}) = \frac{P (N \cap C^{c})}{P (C^{c})} = \frac{P (N) - P (N \cap C)}{1 - P (C)}$
Tribunal
Planteamiento correcto de la probabilidad: 0,5 puntos.
0,5de 2,5
04b · Calcula la probabilidad condicionadaTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
El numerador es 0,3 − 0,1 = 0,2 y el denominador, 1 − 0,5 = 0,5, así que P(N | Cᶜ) = 0,2/0,5 = 0,4. Compruébalo con la probabilidad total: P(N | C)·P(C) + P(N | Cᶜ)·P(Cᶜ) = 0,2·0,5 + 0,4·0,5 = 0,3, que es P(N).
$P (N | C^{c}) = \frac{0,3 - 0,1}{1 - 0,5} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$
Tribunal
Cálculo correcto de la probabilidad: 0,5 puntos.
0,5de 2,5
05c · Justifica que no son incompatiblesTribunal: justificación correcta de la compatibilidad de los sucesos0,2
Dos sucesos son incompatibles si no pueden ocurrir a la vez, es decir, si P(N ∩ C) = 0. Aquí P(N ∩ C) = 0,1 ≠ 0: hay socios, un 10 %, a los que les gustan los dos géneros. Por tanto, N y C son compatibles, es decir, no son incompatibles.
Tribunal
Justificación correcta de la compatibilidad de los sucesos: 0,2 puntos.
0,2de 2,5
06c · Justifica que no son independientesTribunal: justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,3
N y C son independientes si P(N ∩ C) = P(N)·P(C). Aquí P(N)·P(C) = 0,3·0,5 = 0,15, distinto de P(N ∩ C) = 0,1, así que son dependientes. De forma equivalente, P(N | C) = 0,2 ≠ P(N) = 0,3: saber que a un socio le gusta la ciencia ficción cambia la probabilidad de que le guste la novela histórica.
$P (N) \cdot P (C) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15 \neq 0,1 = P (N \cap C)$
Tribunal
Justificación correcta de la dependencia de los sucesos: 0,3 puntos.
0,3de 2,5

Error típico

Confundir incompatibles con independientes

Lo que se suele escribir: ~~independientes ⇔ P(N ∩ C) = 0~~. Lo correcto: independientes ⇔ P(N ∩ C) = P(N)·P(C)

Confundir incompatibles con independientes. Incompatibles significa que no pueden ocurrir a la vez, P(N ∩ C) = 0; independientes, que P(N ∩ C) = P(N)·P(C). Son dos comparaciones distintas y en c) hay que hacer las dos. Tampoco tomes P(N | C) = 0,2 como si fuera P(N ∩ C): es una condicionada y hay que multiplicarla por P(C).

Cuesta los puntos de «justificación correcta de la dependencia de los sucesos»: 0,3 puntos de 2,5.

Márcate con los criterios del tribunal

Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.

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Preguntas frecuentes

¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?

2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.1 o la 3.2.

¿La solución es oficial?

No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.

¿Esta pregunta salió en la PAU?

No. Es del modelo de examen 2027 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.

¿Dónde está el enunciado original?

En el PDF oficial (uam.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 8.

Fuente

Universidades públicas de Madrid · PAU 2027 · Modelo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAM. Publicado en uam.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.