PAU Madrid 2027 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada
Pregunta 3.2: balonmano: probabilidad total y teorema de Bayes
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- a)P(S) = 0,64, con S «ser seleccionado»: por la probabilidad total, 0,8·0,5 + 0,5·0,4 + 0,4·0,1.
- b)P(N | Sᶜ) = 5/18 ≈ 0,2778, con N «ser nacional»: por Bayes, 0,2·0,5/0,36.
Pregunta 3.2
En la plantilla de un equipo de balonmano de la liga Asobal se sabe que el 50 % de los jugadores son nacionales, el 40 % son comunitarios y el 10 % restante extracomunitarios. Se sabe que la probabilidad de que un jugador sea elegido para jugar en su selección nacional es del 80 % si el jugador es nacional, del 50 % si el jugador es comunitario y del 40 % si el jugador es extracomunitario.
- a)Determine la probabilidad de que un jugador del equipo de balonmano resulte seleccionado para jugar en su selección nacional. (1,3 p)
- b)Determine la probabilidad de que, elegido un jugador que no va a ser convocado por su selección nacional, sea nacional. (1,2 p)
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2027 · Modelo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (uam.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento correcto de la probabilidad y planteamiento correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,7
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,6
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,7
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo se combinan los tres grupos?
Define N, C, E y S antes de operar. N, C y E forman una partición: en a), pondera la probabilidad de ser seleccionado en cada grupo por el peso del grupo.
Pista 2 · ¿Cuál es la condición en b)?
En b), el dato conocido es «no seleccionado»: usa el contrario en el numerador y en el denominador.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,7
Define cada suceso antes de usarlo: N, «el jugador es nacional»; C, «es comunitario»; E, «es extracomunitario», y S, «es elegido para jugar en su selección nacional»; Sᶜ es su contrario. El tribunal resta 0,1 puntos de la nota de la opción por cada suceso sin definir: con cuatro letras en juego, déjalas escritas al principio. P(N) = 0,5, P(C) = 0,4 y P(E) = 0,1 suman 1 y forman una partición, y los porcentajes de selección son probabilidades condicionadas: P(S | N) = 0,8, P(S | C) = 0,5 y P(S | E) = 0,4. Como un jugador seleccionado puede ser de cualquiera de los tres grupos, P(S) se plantea con el teorema de la probabilidad total.
02a · Calcula la probabilidad de ser seleccionadoTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,6
Sustituye los datos: P(S) = 0,8·0,5 + 0,5·0,4 + 0,4·0,1 = 0,40 + 0,20 + 0,04 = 0,64. El resultado es una media ponderada de 0,8, 0,5 y 0,4, así que tiene que quedar entre 0,4 y 0,8: lo cumple.
03b · Plantea el teorema de Bayes con el suceso contrarioTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,7
Lo que se sabe es que el jugador no va a ser convocado, Sᶜ, y se pregunta si es nacional: se pide P(N | Sᶜ), no P(Sᶜ | N). Por el teorema de Bayes, P(N | Sᶜ) = P(Sᶜ | N)·P(N)/P(Sᶜ). Como la condición es Sᶜ, el numerador usa P(Sᶜ | N) = 1 − P(S | N) y el denominador, P(Sᶜ) = 1 − P(S), que sale del apartado a.
04b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
P(Sᶜ) = 1 − 0,64 = 0,36 y P(Sᶜ | N) = 1 − 0,8 = 0,2. Entonces P(N | Sᶜ) = 0,2·0,5/0,36 = 0,1/0,36 = 5/18 ≈ 0,2778. Comprobación: P(C | Sᶜ) = 0,5·0,4/0,36 = 0,2/0,36 y P(E | Sᶜ) = 0,6·0,1/0,36 = 0,06/0,36; como 0,1 + 0,2 + 0,06 = 0,36, las tres probabilidades suman 1. Tiene sentido que quede por debajo de P(N) = 0,5: los nacionales son los que más se seleccionan, así que entre los no convocados pesan menos.
Error típico
Usar S en vez de Sᶜ en el teorema de Bayes
Lo que se suele escribir: P(N | Sᶜ) = (0,8 · 0,5)/0,64. Lo correcto: P(N | Sᶜ) = (0,2 · 0,5)/0,36
Usar P(S | N) = 0,8 en el numerador de b) o dividir entre P(S) = 0,64: el dato observado es que no lo convocan, así que la condición es Sᶜ y hacen falta P(Sᶜ | N) = 0,2 y P(Sᶜ) = 0,36. Tampoco confundas P(N | Sᶜ), que es lo que se pide, con P(Sᶜ | N), que se obtiene directamente de los datos.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,7 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 3 eliges una de dos opciones: la 3.2 o la 3.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2027 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (uam.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en las páginas 8 y 9.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2027 · Modelo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAM. Publicado en uam.es, consultado el 18 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.