PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 1: fábrica textil: pantalones premium y básicos con beneficio máximo
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- a)B(x, y) = 25x + 10y, con x premium e y básicos, y región 1,5x + y ≤ 600, 4x + y ≤ 1200, x ≥ 100, 0 ≤ y ≤ 360.
- b)240 premium y 240 básicos, con 8400 € de beneficio: es el mayor valor de B en los vértices (100, 0), (300, 0), (240, 240), (160, 360) y (100, 360).
Pregunta 1
Una empresa textil fabrica dos tipos de pantalones: premium y básicos. La dirección necesita optimizar la producción para maximizar los beneficios del próximo mes. Cada pantalón premium requiere 1,5 kg de algodón y 40 minutos de mano de obra, generando un beneficio de 25 euros. Cada pantalón básico requiere 1 kg de algodón y 10 minutos de mano de obra para generar un beneficio de 10 euros. La producción debe someterse a las siguientes restricciones: disponibilidad de algodón: 600 kg; tiempo de trabajo disponible: 12000 minutos; por contrato con un cliente mayorista, deben producir al menos 100 pantalones premium; la demanda de pantalones básicos es limitada: no más de 360 unidades.
- a)Defina las variables de decisión y plantee la función objetivo que representa el beneficio total. Plantee también todas las restricciones del problema. Represente gráficamente la región factible. (1,2 p)
- b)Determine cuántos pantalones de cada tipo debe producir la empresa para maximizar el beneficio. ¿Cuál es el beneficio máximo? (1,3 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Definición de las variables y expresión correcta de la función objetivo0,2
- 02a) Determinación correcta de las restricciones0,5
- 03a) Representación correcta de la región factible0,5
- 04b) Cálculo de los vértices de la región factible0,5
- 05b) Obtención correcta y contextualizada del número de pantalones de cada tipo0,5
- 06b) Obtención correcta y contextualizada del beneficio máximo0,3
- Penalización: Cada vértice de la región factible que falte o esté mal calculado (−0,1 cada vez, hasta −0,5).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo se traduce cada condición?
Llama x a los pantalones premium e y a los básicos y traduce cada condición a una inecuación, con cuidado de no mezclar kilos y minutos.
Pista 2 · ¿Dónde se alcanza el máximo?
Dibuja las rectas frontera, quédate solo con los cortes que cumplen todas las restricciones y evalúa el beneficio en cada uno.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define las variables y la función objetivoTribunal: definición de las variables y expresión correcta de la función objetivo0,2
Sea x el número de pantalones premium e y el número de pantalones básicos que se fabrican el próximo mes. Cada premium deja 25 € y cada básico 10 €, así que el beneficio total es B(x, y) = 25x + 10y euros, la función que hay que maximizar. Deja escrito qué representa cada letra: esa definición forma parte de los puntos.
02a · Escribe todas las restriccionesTribunal: determinación correcta de las restricciones0,5
Algodón: 1,5 kg por premium y 1 kg por básico, con 600 kg disponibles, así que 1,5x + y ≤ 600. Mano de obra: 40 minutos por premium y 10 por básico, con 12000 minutos, así que 40x + 10y ≤ 12000, que dividida entre 10 es 4x + y ≤ 1200. El contrato obliga a x ≥ 100, la demanda limita a y ≤ 360 y no se fabrican cantidades negativas: y ≥ 0 (x ≥ 0 ya lo garantiza x ≥ 100).
03a · Dibuja la región factibleTribunal: representación correcta de la región factible0,5
Dibuja las rectas frontera: 1,5x + y = 600 pasa por (0, 600) y (400, 0); 4x + y = 1200 pasa por (300, 0) y (200, 400); x = 100 es vertical e y = 360 horizontal. La región queda a la derecha de x = 100, por encima del eje x, por debajo de y = 360 y por debajo de las dos rectas oblicuas. Es un pentágono: a la derecha la limita la recta de la mano de obra hasta y = 240, y por encima de esa altura, la del algodón. Sombréala y marca qué recta corresponde a cada restricción.
04b · Calcula los vértices de la región factibleTribunal: cálculo de los vértices de la región factible0,5
Los vértices son los cortes de rectas frontera que cumplen todas las restricciones. Sobre el eje: (100, 0) y (300, 0), donde 4x + y = 1200 corta a y = 0. Entre las dos oblicuas: restando 1,5x + y = 600 de 4x + y = 1200 queda 2,5x = 600, x = 240 e y = 240. El algodón con y = 360 da 1,5x = 240, x = 160. Y arriba a la izquierda, (100, 360). Comprueba cada uno: (100, 360) gasta 510 kg y 7600 minutos, dentro de los límites.
05b · Evalúa el beneficio en los vértices y contesta en contextoTribunal: obtención correcta y contextualizada del número de pantalones de cada tipo · obtención correcta y contextualizada del beneficio máximo0,8
La región está acotada, así que el máximo se alcanza en un vértice. B(100, 0) = 2500, B(300, 0) = 7500, B(240, 240) = 6000 + 2400 = 8400, B(160, 360) = 4000 + 3600 = 7600 y B(100, 360) = 2500 + 3600 = 6100. El mayor es 8400, en (240, 240), con números enteros como deben serlo los pantalones. Contesta en contexto: la empresa debe fabricar 240 pantalones premium y 240 básicos, y el beneficio máximo es de 8400 €.
Error típico
Tomar como vértice un corte que no es factible
Lo que se suele escribir: vértice (400, 0). Lo correcto: vértice (300, 0)
Al buscar vértices es fácil tomar todos los cortes de las rectas con los ejes. La recta del algodón corta al eje x en (400, 0), pero ese punto exige 16000 minutos de mano de obra y solo hay 12000: no es factible. El vértice de abajo a la derecha es (300, 0). Cada vértice mal calculado resta 0,1 puntos: sustituye cada punto en todas las restricciones antes de evaluar el beneficio.
Cuesta los puntos de «cálculo de los vértices de la región factible»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. Es obligatoria: la hace todo el mundo.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 1 y los criterios de corrección en la página 8.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.