Programación lineal en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos

Cálculo correcto de los cinco vértices · 1,5

El fallo que más puntos cuesta es dar por vértice cualquier corte de dos rectas. Con cinco rectas hay diez cortes y solo cinco están en S: x = 6 y 3y − 2x = 10 se cortan en (6, 22/3), pero 6 + 22/3 > 10, así que ese punto incumple x ≤ 10 − y. Cada vértice incorrecto o que falte resta 0,3 puntos: comprueba cada punto en las cinco desigualdades antes de darlo, y usa el dibujo para ver qué rectas son lados consecutivos.

Cálculo de las coordenadas de los vértices · 1,25

Al buscar vértices es tentador cortar las rectas dos a dos y dar por bueno todo lo que sale. Pero x + 4y = 12 corta al eje horizontal en (12, 0), y ese punto incumple x + y ≤ 6: queda fuera de S. Lo mismo pasa con (−1, 7), corte de −x + y = 8 y x + y = 6, que incumple x + 4y ≤ 12. Un vértice tiene que cumplir las cinco restricciones: comprueba cada candidato antes de darlo y antes de evaluar la función en él.

Cálculo de los vértices de la región factible · 0,5

Al buscar vértices es fácil tomar todos los cortes de las rectas con los ejes. La recta del algodón corta al eje x en (400, 0), pero ese punto exige 16000 minutos de mano de obra y solo hay 12000: no es factible. El vértice de abajo a la derecha es (300, 0). Cada vértice mal calculado resta 0,1 puntos: sustituye cada punto en todas las restricciones antes de evaluar el beneficio.