PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Ordinaria · incidencias
Pregunta 4.2: peso de paquetes de pipas: porcentaje en un intervalo y límites de aceptación
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- a)≈ 62,8 % de los paquetes: P(240 ≤ X ≤ 255) = P(−1,25 ≤ Z ≤ 0,625) ≈ 0,7340 − 0,1056 = 0,6284.
- b)Entre 234,32 g y 265,68 g: P(Z ≤ z) = 0,975 da z = 1,96 y los límites son 250 ∓ 1,96·8.
Pregunta 4.2
El peso de los paquetes de pipas de girasol que produce una determinada empresa sigue una distribución normal con media μ = 250 gramos y desviación típica σ = 8 gramos.
- a)¿Qué porcentaje de paquetes tienen un peso comprendido entre 240 y 255 gramos? (1 p)
- b)La empresa quiere establecer un control de calidad rechazando aquellos paquetes cuyo peso se desvíe excesivamente del peso medio. Si decide rechazar el 5 % de los paquetes (el 2,5 % de los más ligeros y el 2,5 % de los más pesados), ¿entre qué valores debe estar el peso de un paquete para ser aceptado? (1,5 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,4
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,4
- 03a) Cálculo correcto del porcentaje pedido0,2
- 04b) Planteamiento correcto0,5
- 05b) Obtención correcta del valor inferior0,5
- 06b) Obtención correcta del valor superior0,5
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo se pasa a la normal estándar?
Define X como el peso de un paquete, tipifica los dos extremos y resta las dos probabilidades acumuladas.
Pista 2 · ¿Cómo se reparte el 5 % rechazado?
En el control de calidad trabajas al revés: busca en el interior de la tabla la probabilidad que corresponde a cada límite y destipifica con x = μ + z·σ.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Plantea la probabilidad y tipificaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,4
Sea X el peso de un paquete, X ~ N(250; 8). El porcentaje pedido es 100·P(240 ≤ X ≤ 255). Tipifica con Z = (X − 250)/8: (240 − 250)/8 = −1,25 y (255 − 250)/8 = 0,625, así que se busca P(−1,25 ≤ Z ≤ 0,625).
02a · Calcula la probabilidad con la tablaTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,4
Escríbela como P(Z ≤ 0,625) − P(Z ≤ −1,25). Por simetría, P(Z ≤ −1,25) = 1 − 0,8944 = 0,1056. El valor 0,625 cae entre 0,62 (0,7324) y 0,63 (0,7357); interpolando, P(Z ≤ 0,625) ≈ 0,7340. Queda 0,7340 − 0,1056 = 0,6284. Si redondeas z a 0,63 obtienes 0,6301, prácticamente lo mismo.
03a · Pasa la probabilidad a porcentajeTribunal: cálculo correcto del porcentaje pedido0,2
Multiplica por 100: 0,6284·100 ≈ 62,8 %. Contesta con la pregunta: alrededor del 62,8 % de los paquetes pesa entre 240 y 255 gramos.
04b · Plantea los dos límites de aceptaciónTribunal: planteamiento correcto0,5
Busca dos pesos k₁ y k₂ que dejen fuera un 2,5 % por cada lado: P(X < k₁) = 0,025 y P(X > k₂) = 0,025. Como la normal es simétrica respecto a μ = 250, los dos límites están a la misma distancia de la media, k = 250 ∓ z·8, con z tal que P(Z ≤ z) = 0,975. En el interior de la tabla, 0,9750 corresponde a z = 1,96.
05b · Destipifica para obtener el valor inferiorTribunal: obtención correcta del valor inferior0,5
El límite inferior corresponde a z = −1,96. Destipifica con k = μ + z·σ: k₁ = 250 − 1,96·8 = 250 − 15,68 = 234,32 gramos.
06b · Destipifica para obtener el valor superiorTribunal: obtención correcta del valor superior0,5
El superior corresponde a z = 1,96: k₂ = 250 + 15,68 = 265,68 gramos. Se aceptan los paquetes que pesan entre 234,32 y 265,68 gramos. Comprobación: P(234,32 ≤ X ≤ 265,68) = P(−1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95, justo el 95 % que no se rechaza.
Error típico
Poner el 5 % rechazado en una sola cola
Lo que se suele escribir: P(Z ≤ z) = 0,95. Lo correcto: P(Z ≤ z) = 0,975
El error típico es meter todo el 5 % en una sola cola y buscar 0,95 en la tabla, que da z ≈ 1,645. El enunciado rechaza un 2,5 % por cada lado: cada límite deja fuera 0,025, así que buscas 0,975 y sale z = 1,96. Con 1,645 los límites quedan demasiado cerca de la media y se rechazaría el 10 % de los paquetes. Dibuja la campana con sus dos colas antes de mirar la tabla.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 9.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Ordinaria (incidencias) · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.