PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada
Pregunta 2.2: azafrán ecológico: sistema de tres ecuaciones con los gramos de cada envase
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Sobre de papel: 3 g, caja de plástico: 7 g y caja de metal: 15 g de azafrán. Con x, y, z los gramos de cada envase, 15x + 4y = 4y + 3z da z = 5x y x + y = z − 5 da y = 4x − 5. Al sustituir en 5y + 1 = 2(x + z) queda 20x − 24 = 12x, es decir, x = 3.
Pregunta 2.2
El azafrán ecológico es una especia culinaria muy apreciada y costosa. Una empresa lo envasa y comercializa en distintos formatos: sobres de papel reciclado, cajas de plástico y cajas de metal. Cada uno de ellos se envasa en una línea de envasado diferente. Se sabe que el total del azafrán pendiente de envasar a última hora de un día determinado se podría distribuir bien en 15 sobres de papel y 4 cajas de plástico, o bien en 4 cajas de plástico y 3 cajas de metal. Por otra parte, el contenido de un sobre de papel más el de una caja de plástico es 5 gramos inferior que el de una caja de metal. Además, si al total del contenido de 5 cajas de plástico se le añade un gramo más de azafrán, se dobla la capacidad conjunta de los otros dos envases. Indique cuántos gramos de azafrán contiene cada uno de los envases en que puede comercializarse el azafrán.
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (uah.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: resolución correcta del sistema y planteamiento correcto del sistema de ecuaciones.
- 01Descripción adecuada de las tres incógnitas0,3
- 02Planteamiento correcto del sistema de ecuaciones0,9
- 03Resolución correcta del sistema1
- 04Obtención correcta de la solución contextualizada0,3
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué representa cada incógnita?
Llama x, y, z a los gramos que caben en un sobre de papel, una caja de plástico y una caja de metal, y traduce cada frase del enunciado a una ecuación. La primera condición iguala dos maneras de repartir la misma cantidad total de azafrán.
Pista 2 · ¿Qué lado es el menor y cuál el doble?
Lee con calma las dos comparaciones: «5 gramos inferior» te dice cuál de los dos lados es el menor, y «se dobla la capacidad» te dice qué expresión es el doble de cuál. Al terminar, comprueba la solución en las tres condiciones.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01Define las tres incógnitasTribunal: descripción adecuada de las tres incógnitas0,3
Escribe con palabras qué representa cada letra y en qué unidad: x = gramos de azafrán que contiene un sobre de papel reciclado, y = gramos que contiene una caja de plástico, z = gramos que contiene una caja de metal. Una letra sin descripción («x = sobres») no da estos puntos, porque no dice si cuentas envases o gramos.
02Traduce las tres condiciones a ecuacionesTribunal: planteamiento correcto del sistema de ecuaciones0,9
El mismo azafrán cabe en 15 sobres y 4 cajas de plástico o en 4 cajas de plástico y 3 de metal: 15x + 4y = 4y + 3z. Un sobre más una caja de plástico tiene 5 g menos que una caja de metal: x + y = z − 5. Cinco cajas de plástico más 1 g son el doble de un sobre y una caja de metal juntos: 5y + 1 = 2(x + z). Pasando todo a la izquierda queda el sistema de la fórmula.
03Resuelve el sistemaTribunal: resolución correcta del sistema1
La primera ecuación da directamente z = 5x. En la segunda, y = z − 5 − x = 4x − 5. Sustituye las dos en la tercera: 2x − 5(4x − 5) + 2·5x = 1, es decir, −8x + 25 = 1, y sale x = 3. Entonces y = 4·3 − 5 = 7 y z = 5·3 = 15. Comprueba las tres: 15·3 = 3·15; 3 + 7 = 15 − 5; 5·7 + 1 = 36 = 2·(3 + 15).
04Da la respuesta en gramos para cada envaseTribunal: obtención correcta de la solución contextualizada0,3
Cierra con la respuesta a la pregunta, no con x = 3, y = 7, z = 15: un sobre de papel reciclado contiene 3 g de azafrán, una caja de plástico 7 g y una caja de metal 15 g. Como comprobación de sentido, el azafrán pendiente de envasar es 15·3 + 4·7 = 73 g, y también 4·7 + 3·15 = 73 g.
Error típico
Leer «5 gramos inferior» al revés
Lo que se suele escribir: x + y = z + 5. Lo correcto: x + y = z − 5
El error que más cuesta es leer al revés «5 gramos inferior que el de una caja de metal». Lo que pesa menos es el sobre más la caja de plástico, así que a la caja de metal le sobran los 5 g. Con la ecuación invertida el sistema da gramos negativos y pierdes los puntos del planteamiento. Antes de resolver, prueba la ecuación con números inventados.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto del sistema de ecuaciones»: 0,9 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 2 eliges una de dos opciones: la 2.2 o la 2.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2026 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (uah.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 5.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Publicado en uah.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.