PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada
Pregunta 4.2: votación sobre placas solares: probabilidad total y teorema de Bayes
En breveOcultar para practicarMostrar el resultado
- a)P(Al) = 0,1111: por probabilidad total, 0,26·0,10 + 0,37·0,18 + 0,37·0,05, con P(F) = P(C) = 0,37.
- b)P(F | Alᶜ) = 3034/8889 ≈ 0,3413: por Bayes, P(F)·P(Alᶜ | F) = 0,37·0,82 = 0,3034 entre P(Alᶜ) = 1 − 0,1111 = 0,8889.
Pregunta 4.2
En una comunidad de vecinos se ha realizado una votación para analizar la conveniencia de instalar placas solares como medida de ahorro energético. El 26 % de los propietarios votaron en blanco y el resto se repartieron por igual entre los favorables a esta medida y los que votaron en contra. Un 10 % de los que votaron en blanco son propietarios que tienen la vivienda alquilada. Entre los propietarios favorables a esta medida, un 18 % también la tienen alquilada y solo un 5 % la tienen alquilada entre los propietarios que votaron en contra. Como no hay voluntarios, el presidente de la Comunidad para el próximo año se elegirá por sorteo entre los propietarios de todas las viviendas.
- a)¿Cuál es la probabilidad de que el futuro presidente de la comunidad de vecinos tenga la vivienda alquilada? (1 p)
- b)Una vez realizado el sorteo, se comprueba que el nuevo presidente no tiene su vivienda alquilada. ¿Cuál es la probabilidad de que estuviera a favor de la instalación de placas solares en la votación realizada? (1,5 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (uah.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento correcto de la probabilidad y planteamiento correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,6
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,4
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad1
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- Penalización: No definir los sucesos (−0,3).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué proporción votó a favor?
Define un suceso para cada forma de votar y otro para la vivienda alquilada, y monta un árbol: la primera rama es el voto y la segunda, si alquila o no. Lee bien cómo se reparten los votos que no son en blanco.
Pista 2 · ¿Qué suceso es la condición?
En el apartado b la información que conoces es el resultado de la segunda rama y te preguntan por la primera. Fíjate en qué rama del árbol tienes que usar como condición.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,6
Define los sucesos: Bl = «votó en blanco», F = «votó a favor», C = «votó en contra» y Al = «tiene la vivienda alquilada». P(Bl) = 0,26 y el 74 % restante se reparte por igual, así que P(F) = P(C) = 0,37; además P(Al | Bl) = 0,10, P(Al | F) = 0,18 y P(Al | C) = 0,05. Como Bl, F y C forman un sistema completo de sucesos, aplica el teorema de la probabilidad total. No te saltes la definición de los sucesos: los criterios restan 0,3 puntos si falta.
02a · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,4
Sustituye: P(Al) = 0,26 · 0,10 + 0,37 · 0,18 + 0,37 · 0,05 = 0,026 + 0,0666 + 0,0185 = 0,1111. Aproximadamente el 11 % de los propietarios tiene la vivienda alquilada.
03b · Plantea Bayes con la condición «no alquilada»Tribunal: planteamiento correcto de la probabilidad1
Ahora se sabe que el presidente no tiene la vivienda alquilada (Alᶜ) y se pregunta si votó a favor: es una probabilidad condicionada «hacia atrás», teorema de Bayes. En el numerador va la rama F que acaba en Alᶜ, P(F)·P(Alᶜ | F), con P(Alᶜ | F) = 1 − 0,18 = 0,82. En el denominador va P(Alᶜ) = 1 − P(Al), que ya tienes del apartado a.
04b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
El numerador es 0,37 · 0,82 = 0,3034 y el denominador, 0,8889, así que P(F | Alᶜ) = 0,3034/0,8889 = 3034/8889 ≈ 0,3413. Sale algo menor que P(F) = 0,37, y tiene sentido: entre los favorables el alquiler es más frecuente que en el conjunto (0,18 frente a 0,1111), así que saber que no alquila hace F un poco menos probable.
Error típico
Usar el 18 % en lugar de su complementario
Lo que se suele escribir: P(F | Alᶜ) = 0,37·0,18/0,8889. Lo correcto: P(F | Alᶜ) = 0,37·0,82/0,8889
El error que más puntos cuesta en el apartado b es usar en el numerador el 18 % de la rama a favor, que es la probabilidad de alquilar, en vez de su complementario. La condición es «no tiene la vivienda alquilada», así que la rama que cuenta acaba en Alᶜ: entre los favorables, 1 − 0,18 = 0,82. Y el denominador tiene que ser P(Alᶜ) = 0,8889, no P(Al).
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 1 punto de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
¿Hay un error en este ejercicio?Avísanos
Sigue practicando
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2026 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (uah.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 6.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Publicado en uah.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.