PAU Madrid 2026 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada
Pregunta 4.1: dos sucesos: ninguno, solo B e independencia a partir de P(A | B) y P(A ∪ B)
En breveOcultar para practicarMostrar el resultado
- a)P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 0,2: por De Morgan, 1 − P(A ∪ B).
- b)P(B ∩ Aᶜ) = 0,4: P(B) − P(A ∩ B), con P(A ∩ B) = 0,5·0,2 = 0,1.
- c)A y B no son independientes: P(A) = 0,4 y P(A)·P(B) = 0,2 ≠ P(A ∩ B) = 0,1.
Pregunta 4.1
De dos sucesos A y B se sabe que P(B) = 0,5, P(A | B) = 0,2 y P(A ∪ B) = 0,8.
- a)Obtenga la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos. (0,8 p)
- b)Calcule la probabilidad de que ocurra el suceso B pero no el suceso A. (0,7 p)
- c)Justifique razonadamente si los sucesos A y B son independientes. (1 p)
Con el examen se entrega: Áreas bajo la distribución de probabilidad normal estándar.
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (uah.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,3
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,2
- 05c) Planteamiento correcto de la independencia de sucesos0,3
- 06c) Justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,7
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,1 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Qué probabilidades te faltan?
Antes de los apartados, saca P(A ∩ B) de la probabilidad condicionada y P(A) de la fórmula de la unión: con esas dos probabilidades tienes todo lo necesario.
Pista 2 · ¿Cómo se escribe «ninguno de los dos»?
Traduce cada frase a sucesos antes de calcular: «ninguno de los dos» y «B pero no A» se escriben con complementarios, y las leyes de De Morgan te dicen cómo pasar de uno a otro.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Escribe «ninguno» como complementario de la uniónTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
«No ocurre ninguno de los dos» es el suceso Aᶜ ∩ Bᶜ. Por las leyes de De Morgan, Aᶜ ∩ Bᶜ = (A ∪ B)ᶜ, así que su probabilidad es la del complementario de la unión, que es un dato.
02a · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,3
Con P(A ∪ B) = 0,8, queda P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − 0,8 = 0,2.
03b · Plantea «B pero no A» con la intersecciónTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
«Ocurre B pero no A» es B ∩ Aᶜ: la parte de B que queda al quitarle A ∩ B. Por eso P(B ∩ Aᶜ) = P(B) − P(A ∩ B). La intersección sale de la probabilidad condicionada: P(A ∩ B) = P(B)·P(A | B).
04b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,2
P(A ∩ B) = 0,5 · 0,2 = 0,1, así que P(B ∩ Aᶜ) = 0,5 − 0,1 = 0,4. Comprobación por otro camino: P(B ∩ Aᶜ) = P(B)·P(Aᶜ | B) = 0,5 · 0,8 = 0,4.
05c · Escribe la condición de independencia y halla P(A)Tribunal: planteamiento correcto de la independencia de sucesos0,3
A y B son independientes si y solo si P(A ∩ B) = P(A)·P(B), o, lo que es equivalente, P(A | B) = P(A). Te falta P(A), que sale de la fórmula de la unión: P(A) = P(A ∪ B) − P(B) + P(A ∩ B) = 0,8 − 0,5 + 0,1 = 0,4.
06c · Compara P(A)·P(B) con P(A ∩ B) y concluyeTribunal: justificación correcta de la dependencia de los sucesos0,7
P(A)·P(B) = 0,4 · 0,5 = 0,2, que es distinto de P(A ∩ B) = 0,1, así que A y B no son independientes: son dependientes. Con la condicionada se ve igual: P(A | B) = 0,2 ≠ P(A) = 0,4, es decir, saber que ha ocurrido B cambia la probabilidad de A.
Error típico
Aplicar De Morgan con la intersección
Lo que se suele escribir: P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B) = 0,9. Lo correcto: P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B) = 0,2
El error típico en el apartado a es confundir «no ocurre ninguno» con «no ocurren los dos a la vez». Restar la intersección a 1 da la probabilidad de que A y B no ocurran juntos, que incluye los casos en que ocurre solo uno de ellos. Aᶜ ∩ Bᶜ es el complementario de la unión: ante la duda, escribe la ley de De Morgan (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ antes de sustituir.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
¿Hay un error en este ejercicio?Avísanos
Sigue practicando
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.1 o la 4.2.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2026 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (uah.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 6.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2026 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UAH. Publicado en uah.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.