PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada

Pregunta 4.1: condicionadas e intersección a partir de P(A ∪ B), P(B) y P(Aᶜ)

Tema · Probabilidad
Concepto · Probabilidad condicionada
Opcional · 4.1 o 4.2
Solución verificada

En breveOcultar para practicarMostrar el resultado

a)P(A | B) = 5/16 = 0,3125: P(A ∩ B) = 0,45 + 0,8 − 1 = 0,25, entre 0,8.
b)P(Bᶜ | A) = 4/9 ≈ 0,4444: 0,2/0,45, y 0,2 = P(A) − P(A ∩ B).
c)P(Aᶜ ∩ B) = 0,55: es P(B) − P(A ∩ B) = 0,8 − 0,25.

Pregunta 4.1

PAU Madrid modelo 2025Probabilidad2,5 puntos

De dos sucesos A y B sabemos que: P(A ∪ B) = 1, P(B) = 0,8 y P(Aᶜ) = 0,55, donde Aᶜ es el suceso complementario de A.

a)Calcule P(A | B). (1 p)
b)Calcule P(Bᶜ | A), siendo Bᶜ el suceso complementario de B. (1 p)
c)Calcule P(Aᶜ ∩ B). (0,5 p)

Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).

Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.

Examen oficial en PDF (ucm.es)

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Dónde están los puntos

Así reparte el tribunal 2,5 puntos.

Los criterios, a escala2,5puntos

Criterios oficialesPuntos

01a) Planteamiento correcto de la probabilidad P(A | B)0,5
02a) Cálculo correcto de la probabilidad P(A | B)0,5
03b) Planteamiento correcto de la probabilidad P(Bᶜ | A)0,5
04b) Cálculo correcto de la probabilidad P(Bᶜ | A)0,5
05c) Cálculo correcto de la probabilidad P(Aᶜ ∩ B)0,5

Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.

Inténtalo primero

Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.

Pista 1 · ¿Qué probabilidad te falta para empezar?

Empieza pasando de P(Aᶜ) a P(A) y usa la fórmula de la unión para sacar la probabilidad de la intersección: todo lo demás depende de ella.

Pista 2 · ¿Entre qué se divide en cada condicionada?

En cada condicionada, divide entre la probabilidad del suceso que va detrás de la barra.

Solución paso a paso

Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.

01a · Plantea la probabilidad condicionadaTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad P(A | B)0,5
Por definición, P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B). Te falta P(A ∩ B), que sale de la fórmula de la unión, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), con P(A) = 1 − P(Aᶜ) = 1 − 0,55 = 0,45.
$P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}, P (A \cap B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$
Tribunal
Planteamiento correcto de la probabilidad: 0,50 puntos.
0,5de 2,5
02a · Calcula la intersección y la condicionadaTribunal: cálculo correcto de la probabilidad P(A | B)0,5
P(A ∩ B) = 0,45 + 0,8 − 1 = 0,25. Entonces P(A | B) = 0,25/0,8 = 5/16 = 0,3125. Fíjate en que 0,25 no coincide con 0,45 · 0,8 = 0,36: A y B no son independientes.
$P (A | B) = \frac{0,25}{0,8} = \frac{5}{16} = 0,3125$
Tribunal
Cálculo correcto de la probabilidad: 0,50 puntos.
0,5de 2,5
03b · Plantea P(Bᶜ | A)Tribunal: planteamiento correcto de la probabilidad P(Bᶜ | A)0,5
Ahora la condición es A, así que se divide entre P(A): P(Bᶜ | A) = P(A ∩ Bᶜ)/P(A). La parte de A que queda fuera de B es P(A ∩ Bᶜ) = P(A) − P(A ∩ B).
$P (B^{c} | A) = \frac{P (A \cap B^{c})}{P (A)} = \frac{P (A) - P (A \cap B)}{P (A)}$
Tribunal
Planteamiento correcto de la probabilidad: 0,50 puntos.
0,5de 2,5
04b · Calcula P(Bᶜ | A)Tribunal: cálculo correcto de la probabilidad P(Bᶜ | A)0,5
P(A ∩ Bᶜ) = 0,45 − 0,25 = 0,2, y P(Bᶜ | A) = 0,2/0,45 = 4/9 ≈ 0,4444. Comprobación: también es 1 − P(B | A) = 1 − 0,25/0,45 = 1 − 5/9 = 4/9.
$P (B^{c} | A) = \frac{0,2}{0,45} = \frac{4}{9} \approx 0,4444$
Tribunal
Cálculo correcto de la probabilidad: 0,50 puntos.
0,5de 2,5
05c · Calcula P(Aᶜ ∩ B)Tribunal: cálculo correcto de la probabilidad P(Aᶜ ∩ B)0,5
Aᶜ ∩ B es la parte de B que queda fuera de A, así que P(Aᶜ ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,8 − 0,25 = 0,55. Cuadra con que P(A ∪ B) = 1: las tres piezas A ∩ Bᶜ, A ∩ B y Aᶜ ∩ B suman 0,2 + 0,25 + 0,55 = 1.
Tribunal
Cálculo correcto de la probabilidad: 0,50 puntos.
0,5de 2,5

Error típico

Suponer independencia para la intersección

Lo que se suele escribir: ~~P(A ∩ B) = 0,45 · 0,8~~. Lo correcto: P(A ∩ B) = 0,45 + 0,8 − 1

El error que más puntos cuesta es calcular P(A ∩ B) multiplicando P(A) · P(B) = 0,36, como si A y B fueran independientes. El enunciado no lo dice, y con los datos no lo son: la intersección hay que sacarla de la fórmula de la unión, 0,45 + 0,8 − 1 = 0,25. Con 0,36 fallan los tres apartados, porque todos dependen de la intersección.

Cuesta los puntos de «cálculo correcto de la probabilidad P(A | B)»: 0,5 puntos de 2,5.

Márcate con los criterios del tribunal

Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.

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Sigue practicando

Preguntas frecuentes

¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?

2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.1 o la 4.2.

¿La solución es oficial?

No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.

¿Esta pregunta salió en la PAU?

No. Es del modelo de examen 2025 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.

¿Dónde está el enunciado original?

En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 5.

Fuente

Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.