PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Modelo, no convocatoria celebrada
Pregunta 4.2: grammy Latino: probabilidad total y teorema de Bayes
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- a)P(G) = 0,2: por probabilidad total, 0,4 · 0,2 + 0,3 · 0,15 + 0,3 · 0,25 = 0,08 + 0,045 + 0,075.
- b)P(S | G) = 3/8 = 0,375: por Bayes, la rama del solista ganador, 0,075, entre P(G) = 0,2.
Pregunta 4.2
En los premios Grammy Latino, se sabe que el 40 % de los artistas nominados en la categoría de Mejor Álbum del Año son dúos, el 30 % son grupos musicales (más de dos artistas) y el 30 % son solistas. Además, se ha observado que el 20 % de los dúos, el 15 % de los grupos musicales y el 25 % de los solistas nominados han ganado el premio de Mejor Álbum del Año. Eligiendo al azar un artista nominado al Mejor Álbum del Año, y sabiendo que en este concurso los artistas solo pueden presentarse por una de las tres categorías musicales, calcule la probabilidad de que:
- a)Haya ganado el Grammy Latino en dicha categoría. (1,25 p)
- b)Dicho artista sea solista, sabiendo que ha ganado el Grammy Latino en dicha categoría. (1,25 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: cálculo correcto de la probabilidad y cálculo correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,75
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,5
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,75
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo organizas los datos?
Ordena los datos en un diagrama de árbol: primero el tipo de artista y después si ha ganado o no.
Pista 2 · ¿Qué sabes ya en el apartado b?
En el apartado b la información conocida es que ha ganado: esa probabilidad, que ya tienes del apartado a, es la que va en el denominador.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Llama D, M y S a ser dúo, grupo musical o solista, y G a haber ganado. D, M y S son incompatibles y cubren todos los casos (cada artista solo se presenta por una categoría), así que forman un sistema completo de sucesos y puedes aplicar el teorema de la probabilidad total. Un diagrama de árbol con las tres ramas y sus probabilidades de ganar lo deja claro.
02a · Calcula P(G)Tribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,75
Con P(D) = 0,4, P(M) = 0,3, P(S) = 0,3 y P(G | D) = 0,2, P(G | M) = 0,15, P(G | S) = 0,25, sale P(G) = 0,08 + 0,045 + 0,075 = 0,2. Es decir, el 20 % de los nominados ha ganado el premio.
03b · Plantea el teorema de BayesTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,5
Ahora sabes que ha ganado y preguntas por la categoría: es P(S | G), la condicionada «al revés» que da el teorema de Bayes. En el numerador va la rama del árbol que lleva a solista y ganador; en el denominador, la probabilidad total de ganar del apartado a.
04b · Calcula P(S | G)Tribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,75
P(S | G) = 0,3 · 0,25/0,2 = 0,075/0,2 = 3/8 = 0,375. Tiene sentido que sea mayor que P(S) = 0,3: los solistas ganan con más frecuencia que dúos y grupos, así que saber que ha ganado hace más probable que sea solista.
Error típico
Confundir P(S | G) con P(G | S)
Lo que se suele escribir: P(S | G) = 0,25. Lo correcto: P(S | G) = 0,075/0,2
En el apartado b se suele confundir P(S | G) con P(G | S) y contestar 0,25, que es la probabilidad de que un solista gane y viene dada en el enunciado. La pregunta va al revés: se sabe que ha ganado y se busca la probabilidad de que sea solista. Escribe primero el suceso conocido detrás de la barra y aplica Bayes: rama del solista ganador entre P(G), 0,075/0,2.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,5 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
¿Hay un error en este ejercicio?Avísanos
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.2 o la 4.1.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Esta pregunta salió en la PAU?
No. Es del modelo de examen 2025 que publican las universidades para preparar la prueba: es un modelo, no una convocatoria celebrada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 5.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Modelo orientativo · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.