PAU Madrid 2025 · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Ordinaria
Pregunta 4.1: concesionario: probabilidad total y teorema de Bayes
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- a)P(Gᶜ) = 0,445: por probabilidad total, P(G) = 0,5·0,45 + 0,35·0,6 + 0,15·0,8 = 0,555, y se resta de 1.
- b)P(E | G) = 8/37 ≈ 0,2162: por Bayes, P(E ∩ G) = 0,15·0,8 = 0,12 se divide entre P(G) = 0,555.
Pregunta 4.1
En un concesionario el 50 % de sus ventas son de automóviles microhíbridos, el 35 % híbridos y el resto eléctricos enchufables. El acabado más alto de gama se vende en el 80 % de los eléctricos enchufables, el 60 % de los híbridos y el 45 % de los microhíbridos. Se selecciona una operación de venta al azar.
- a)Calcule la probabilidad de que el coche vendido en esa operación no tenga el acabado más alto de la gama. (1,25 p)
- b)Si el coche correspondiente a la operación de venta seleccionada tiene el acabado más alto de la gama, determine la probabilidad de que sea eléctrico enchufable. (1,25 p)
Con el examen se entrega: Tabla de la distribución normal N(0; 1).
Fuente: Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Solución verificada con sus criterios.
Examen oficial en PDF (ucm.es)Corregir con foto abre muy pronto
Dónde están los puntos
Así reparte el tribunal 2,5 puntos. Más de la mitad está en dos criterios: planteamiento correcto de la probabilidad y planteamiento correcto de la probabilidad.
- 01a) Planteamiento correcto de la probabilidad0,75
- 02a) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- 03b) Planteamiento correcto de la probabilidad0,75
- 04b) Cálculo correcto de la probabilidad0,5
- Penalización: No definir los sucesos (−0,25).
Criterio general: La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.
Inténtalo primero
Resuélvelo en papel sin mirar. Si te atascas, abre una pista. Al acabar, compáralo con la solución o márcate con los criterios del tribunal.
Pista 1 · ¿Cómo organizas los datos?
Define un suceso para cada tipo de coche y otro para el acabado más alto, y ordena los datos en un diagrama de árbol.
Pista 2 · ¿Qué se sabe y qué se pregunta en b)?
En b), fíjate en qué sabes y por qué preguntan: la condición va al revés que en los datos del enunciado.
Solución paso a paso
Tribunales el criterio oficial, literal. Lo demás es nuestra explicación, verificada.
01a · Define los sucesos y plantea la probabilidad totalTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,75
Define M = «microhíbrido», H = «híbrido», E = «eléctrico enchufable» y G = «tiene el acabado más alto de gama». Tienes P(M) = 0,5, P(H) = 0,35 y P(E) = 1 − 0,5 − 0,35 = 0,15, y P(G | E) = 0,8, P(G | H) = 0,6, P(G | M) = 0,45. Como M, H y E reparten todas las ventas, aplicas el teorema de la probabilidad total a Gᶜ, con P(Gᶜ | M) = 0,55, P(Gᶜ | H) = 0,4 y P(Gᶜ | E) = 0,2. No definir los sucesos resta 0,25 puntos en la pregunta.
02a · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
P(Gᶜ) = 0,5·0,55 + 0,35·0,4 + 0,15·0,2 = 0,275 + 0,14 + 0,03 = 0,445. Comprobación: por el mismo camino, P(G) = 0,225 + 0,21 + 0,12 = 0,555, y 1 − 0,555 = 0,445.
03b · Plantea el teorema de BayesTribunal: planteamiento correcto de la probabilidad0,75
Ahora sabes que el coche tiene el acabado más alto y preguntas por el tipo: es P(E | G), la condición al revés que en los datos. Por Bayes, P(E | G) = P(E ∩ G)/P(G), con P(E ∩ G) = P(E)·P(G | E) en el numerador y P(G) = 1 − P(Gᶜ) = 0,555 del apartado a) en el denominador.
04b · Calcula la probabilidadTribunal: cálculo correcto de la probabilidad0,5
P(E ∩ G) = 0,15·0,8 = 0,12, así que P(E | G) = 0,12/0,555 = 8/37 ≈ 0,2162. Algo más de uno de cada cinco coches con el acabado más alto es eléctrico enchufable.
Error típico
Confundir P(E | G) con P(G | E)
Lo que se suele escribir: P(E | G) = 0,12/0,15. Lo correcto: P(E | G) = 0,12/0,555
En b) es fácil confundir P(E | G) con P(G | E). El dato 0,8 es la probabilidad de alto de gama sabiendo que es eléctrico; lo que se pide es la de eléctrico sabiendo que es alto de gama. Si divides 0,12 entre P(E) = 0,15 vuelves a obtener 0,8, que no es lo pedido: el denominador es P(G) = 0,555. Además, empieza definiendo los sucesos: no hacerlo resta 0,25 puntos.
Cuesta los puntos de «planteamiento correcto de la probabilidad»: 0,75 puntos de 2,5.
Márcate con los criterios del tribunal
Compara tu folio con la solución y marca lo que tienes completo.
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale esta pregunta en la PAU de Madrid?
2,5 puntos de 10. En la pregunta 4 eliges una de dos opciones: la 4.1 o la 4.2.
¿La solución es oficial?
No. El enunciado y los criterios son de las universidades públicas de la Comunidad de Madrid. La explicación paso a paso es nuestra y está verificada.
¿Dónde está el enunciado original?
En el PDF oficial (ucm.es): el enunciado en la página 2 y los criterios de corrección en la página 7.
Fuente
Universidades públicas de Madrid · PAU 2025 · Ordinaria · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · UCM. Publicado en ucm.es, consultado el 19 de octubre de 2026. Enunciado y criterios oficiales; pistas y explicación de elaboración propia, revisada el 19 de octubre de 2026.