Matrices y sistemas en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos

Discusión correcta del sistema · 1,2

Que |A| = 0 en a = 1 y en a = −6 solo dice que ahí el sistema no es compatible determinado; el tipo lo decide el rango de la ampliada. Es frecuente dar los dos valores como indeterminados sin calcular nada más, y eso se lleva buena parte de la discusión. Busca un menor de orden 3 de la ampliada: en a = −6 vale 7 y no hay solución; en a = 1 se anulan todos, porque la primera ecuación es combinación de las otras dos.

Discusión correcta del sistema · 1

Dar por compatible indeterminado cualquier valor que anula el determinante. Que |A| = 0 solo dice que el sistema no es compatible determinado; para saber si tiene infinitas soluciones o ninguna hay que comparar rg A con rg A*. Aquí a = 0 y a = 1 llevan a una contradicción (0 = −2, o y + z valiendo 0 y −2 a la vez) y son incompatibles; solo a = −1 es indeterminado. Estudia cada valor crítico por separado.

Planteamiento correcto del sistema de ecuaciones · 0,9

El error que más cuesta es leer al revés «5 gramos inferior que el de una caja de metal». Lo que pesa menos es el sobre más la caja de plástico, así que a la caja de metal le sobran los 5 g. Con la ecuación invertida el sistema da gramos negativos y pierdes los puntos del planteamiento. Antes de resolver, prueba la ecuación con números inventados.