Derivadas en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos

Planteamiento · 1,5

Es fácil contar en la valla los cuatro lados del rectángulo y los dos del triángulo. Pero BD separa el rectángulo del triángulo: es interior y no está en el contorno. Con esa restricción el máximo sale en AE ≈ 19,15 m y AB ≈ 21,71 m, y se pierde el planteamiento. Recorre el contorno A → B → C → D → E → A y suma solo esos cinco lados.

Obtención de la primitiva · 0,75

Al integrar por partes es habitual tomar v = −cos(πx/2), como si la primitiva de sen(kx) fuera −cos(kx) sin más. Al integrar, la constante del argumento divide: v = −(2/π)·cos(πx/2), y lo mismo ocurre en la segunda integral. Si olvidas el factor en v, la integral sale 2/π ≈ 0,64 en vez de 4/π² ≈ 0,405. Deriva tu v antes de seguir: tiene que devolverte sen(πx/2).

Relación entre x e y y función de coste · 0,6

Es habitual plantear solo el coste de la zona techada, 30xy, y olvidar que el resto del jardín también se enlosa, a 50 €/m². Esa función no representa el problema y pierde los puntos del planteamiento. Escribe el coste de las dos zonas y deja claro qué lado del rectángulo es paralelo a cada cateto.