Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Madrid · Bloque de probabilidad
Probabilidad en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos
35 ejercicios resueltos de probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2025, ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2026 y modelo de 2027. Aquí tienes el método, los ejercicios y los errores que más puntos cuestan.
35ejercicios resueltos de 2025, 2026 y 2027
2024: aún sin clasificar por temas. Tienes los PDF oficiales en la página de la asignatura.
El método, criterio a criterio
Así reparte el tribunal los 2,5 puntos de la 1 de la ordinaria de 2026, paso a paso:
- a · Busca el valor crítico para el 95 %0,3/2,5Cálculo correcto del valor crítico z_(α/2)
- a · Justifica que puedes usar la normal0,4/2,5Justificación correcta del uso de la aproximación normal
- a · Plantea la fórmula del intervalo0,4/2,5Planteamiento correcto de la fórmula del intervalo de confianza
- a · Calcula el error y los extremos0,4/2,5Cálculo correcto del intervalo de confianza
- b · Busca el valor crítico para el 97 %0,3/2,5Cálculo correcto del valor crítico z_(α/2)
- b · Plantea la fórmula del error0,2/2,5Planteamiento correcto de la fórmula del error
- b · Despeja el tamaño mínimo de la muestra0,5/2,5Cálculo correcto del tamaño mínimo de la muestra
Los criterios son los oficiales del examen. Los pasos y las explicaciones son nuestros.
Ejercicios de probabilidad
- Madrid 2025 · Extraordinaria · 12,5 puntosLa empresa tecnológica Pear acaba de lanzar la nueva versión para 2025 de su smartphone insignia, el P25. En la red social Rettiwt se ha generado una alta expectación y los primeros compradores del P25 han comenzado a publicar fotos con sus dispositivos y sus opiniones. La mayoría de estas opiniones son positivas, pero hay una minoría de usuarios que reporta un calentamiento excesivo del P25 que genera en pantalla el mensaje de aviso «El P25 necesita enfriarse para poder usarlo». Con el objetivo de recabar más información para su próximo vídeo, el youtuber @solo_reviews ha abierto un hilo para solicitar a los compradores verificados del P25 que reporten si han experimentado o no sobrecalentamiento repentino en sus smartphones, entendiendo este como el que origina el aviso en condiciones normales de uso. Un total de 288 compradores verificados responden en el hilo, de los cuales 20 reportan haber visto el mensaje de enfriamiento necesario en condiciones de uso normales. Dado el perfil de los seguidores de @solo_reviews, se asume que esta es una muestra aleatoria simple. Ante el ruido generado en las redes sociales, la empresa Pear lanza el siguiente comunicado en Rettiwt: «En Pear aclaramos: no hay problemas generalizados en nuestro nuevo P25. El sobrecalentamiento afecta al 2 % de dispositivos al estar exclusivamente limitado a un lote defectuoso de un proveedor. Estamos contactando a los clientes afectados para ofrecer una solución inmediata. #PearSupport #P25»
- Madrid 2025 · Extraordinaria · incidencias · 3.22,5 puntosUna organización no gubernamental (ONG) quiere saber qué cantidad de dinero dedican las familias a actividades de interés social y en qué tipo de actividades están interesadas. Para ello se selecciona un municipio al azar. Se sabe que el 70 % de las familias del municipio destina una parte de su presupuesto a actividades de interés social. Si se seleccionan 200 familias al azar:
- Madrid 2027 · Modelo · 4.22,5 puntosEl 90 % de los atletas que se inscriben en una maratón completan la totalidad de sus 42,195 km.
- Madrid 2026 · Modelo · 12,5 puntosEn la Comunidad Autónoma de Aragón se encuentra la única Denominación de Origen Protegida (DOP) de melocotón, el Melocotón de Calanda, que celebró su 26º aniversario en 2025. El Departamento de Agricultura de Aragón registró comercialmente para la DOP tres variedades tradicionales de este producto, Jesca, Calante y Evaisa. La DOP exige unas características que deben cumplir sus frutos en cuanto a su aspecto, coloración, calibre, dureza, contenido en azúcar, etc.
- Madrid 2025 · Modelo · 3.12,5 puntosUna comunidad autónoma española quiere evaluar el nivel de compromiso con el reciclaje de sus ciudadanos y ciudadanas. Para ello, se realiza un estudio en dos municipios seleccionados al azar. En el primer municipio, la proporción de personas comprometidas con el reciclaje es de p = 0,7. Se toma una muestra aleatoria simple de 600 personas de dicho municipio.
Otros años · aún sin clasificar por temas
- 2024Ordinaria y ExtraordinariaOrdinaria de 2024: PDF oficialExtraordinaria de 2024: PDF oficialSolo PDF oficial
Errores que más puntos quitan
Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.
Cálculo correcto de la probabilidad pedida · 1
El error que más puntos cuesta en b) es tipificar 138 y 145 tal cual. Y es discreta y la normal continua: si no corriges, pierdes la mitad de cada extremo y la probabilidad baja a ≈ 0,40. Como los dos extremos están incluidos, amplía medio punto por cada lado (137,5 y 145,5) antes de tipificar. Vigila también que en b) se usa p = 0,7, no el 0,3 de a).
Madrid 2025 · Extraordinaria · incidencias · 3.2: ver el ejercicioPlanteamiento correcto de la probabilidad · 1
El error que más puntos cuesta en el apartado b es usar en el numerador el 18 % de la rama a favor, que es la probabilidad de alquilar, en vez de su complementario. La condición es «no tiene la vivienda alquilada», así que la rama que cuenta acaba en Alᶜ: entre los favorables, 1 − 0,18 = 0,82. Y el denominador tiene que ser P(Alᶜ) = 0,8889, no P(Al).
Madrid 2026 · Modelo · 4.2: ver el ejercicioPlanteamiento correcto de la probabilidad y tipificación correcta · 0,8
Después del intervalo se suele seguir dividiendo entre √n y tipificar el apartado b) con 25/9. Pero aquí se elige un único cliente: su gasto sigue la normal de la población, con σ = 25. La desviación σ/√n es la de la media muestral, que en b) no aparece. Con 25/9 los extremos tipificados se disparan y la probabilidad sale casi 1. Pregúntate siempre si la variable es un individuo o una media.
Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 4.2: ver el ejercicio
Los conceptos, explicados
Qué dice cada uno, cómo se aplica en el examen y una figura para verlo en movimiento. Todos los conceptos.
Corregir con foto · muy pronto
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Otros temas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Ejercicios resueltos de la PAU de Madrid, agrupados por lo que te preguntan. Todos los exámenes.
Preguntas frecuentes
Sobre probabilidad en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.
¿Cuánto valen los ejercicios de probabilidad en la PAU de Madrid?
En los exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: la 1 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 4.1 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 4.2 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 2.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos), la 2.2 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos) y la 4.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.
¿Qué entra en probabilidad?
Sucesos, probabilidad condicionada y total, teorema de Bayes y distribuciones binomial y normal.
¿Puedo corregirme un ejercicio de probabilidad?
Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 35 ejercicios resueltos de esta página y márcate con los criterios oficiales.
¿Hay ejercicios de probabilidad de otros años?
Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2024 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.