Matemáticas II · Madrid · Bloque de análisis
Derivadas y sus aplicaciones en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos
15 ejercicios resueltos de derivadas y sus aplicaciones de Matemáticas II: ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria y modelo de 2025, ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2026 y modelo de 2027. Aquí tienes el método, los ejercicios y los errores que más puntos cuestan.
15ejercicios resueltos de 2025, 2026 y 2027
2024: aún sin clasificar por temas. Tienes los PDF oficiales en la página de la asignatura.
El método, criterio a criterio
Así reparte el tribunal los 2 puntos de la 2 de la ordinaria de 2026, paso a paso:
- Relaciona los lados del rectángulo y escribe la función de coste0,6/2Relación entre x e y y función de coste
- Expresa el coste en función de x y deriva0,5/2Función de una sola variable y derivar igualando a cero
- Resuelve C′(x) = 0 y comprueba que el valor es válido0,6/2Cálculo justificado del valor que optimiza
- Justifica que es un mínimo0,1/2Justificar que es un mínimo
- Obtén las dimensiones de la zona techada0,2/2Obtener las dimensiones pedidas
Los criterios son los oficiales del examen. Los pasos y las explicaciones son nuestros.
Ejercicios de derivadas y sus aplicaciones
- Madrid 2026 · Ordinaria · incidencias · 22 puntosDada la función real de variable real f(x) = |x² − 6x + 5|, se pide:
- Madrid 2026 · Extraordinaria · 5.12 puntosSea la función f(x) = x/ln(x). Halle el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos con sus correspondientes valores.
- Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 22 puntosLa potencia instantánea en el momento t, P(t), es la derivada de la energía producida hasta el momento t. Una instalación fotovoltaica doméstica en un día despejado genera una potencia en kilowatios (kW) que se modeliza por la siguiente función con respecto a la hora del día t ∈ [0, 24): P(t) = 0 si 0 ≤ t < 8; P(t) = 3 + 3 sen((π/8)(t − 12)) si 8 ≤ t ≤ 20; P(t) = 0 si 20 < t < 24.
- Madrid 2025 · Ordinaria · 22,5 puntosUn muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva f(x) = cos(πx/9) + 2 para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.
- Madrid 2027 · Modelo · 5.22 puntosSea f(x) = (−2x + 1)/(x − 1).
- Madrid 2026 · Modelo · 22 puntosDada f(x) = (x² + 1)/(|x| + 1), se pide:
- Madrid 2025 · Modelo · 2.12,5 puntosSea la función f(x) = x² − 6x + 11 si x < 2; f(x) = √(5x − 1) si x ≥ 2.
Otros años · aún sin clasificar por temas
- 2024Ordinaria y ExtraordinariaOrdinaria de 2024: PDF oficialExtraordinaria de 2024: PDF oficialSolo PDF oficial
Errores que más puntos quitan
Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.
Planteamiento · 1,5
Es fácil contar en la valla los cuatro lados del rectángulo y los dos del triángulo. Pero BD separa el rectángulo del triángulo: es interior y no está en el contorno. Con esa restricción el máximo sale en AE ≈ 19,15 m y AB ≈ 21,71 m, y se pierde el planteamiento. Recorre el contorno A → B → C → D → E → A y suma solo esos cinco lados.
Madrid 2025 · Extraordinaria · 2: ver el ejercicioRelación entre x e y y función de coste · 0,6
Es habitual plantear solo el coste de la zona techada, 30xy, y olvidar que el resto del jardín también se enlosa, a 50 €/m². Esa función no representa el problema y pierde los puntos del planteamiento. Escribe el coste de las dos zonas y deja claro qué lado del rectángulo es paralelo a cada cateto.
Madrid 2026 · Ordinaria · 2: ver el ejercicioMomento del día de potencia máxima · 0,5
Es fácil dar el máximo a las 12 h, porque el seno está «centrado» en t − 12 o porque se piensa en el mediodía solar. Pero a las 12 h el seno vale 0 y la potencia es solo 3 kW; el seno vale 1, su máximo, cuando el argumento es π/2, es decir, a las 16 h. Saca el máximo del cambio de signo de P′, no de la forma de la fórmula: un error aquí arrastra también los intervalos de crecimiento.
Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 2: ver el ejercicio
Los conceptos, explicados
Qué dice cada uno, cómo se aplica en el examen y una figura para verlo en movimiento. Todos los conceptos.
Corregir con foto · muy pronto
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Preguntas frecuentes
Sobre derivadas y sus aplicaciones en Matemáticas II de Madrid.
¿Cuánto valen los ejercicios de derivadas y sus aplicaciones en la PAU de Madrid?
En los exámenes resueltos de Matemáticas II: la 2 de la ordinaria de 2026 (2 puntos), la 5.2 de la ordinaria de 2026 (2 puntos), la 2 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2 puntos), la 5.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2 puntos), la 5.2 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2 puntos) y la 2 de la extraordinaria de 2026 (2 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.
¿Qué entra en derivadas y sus aplicaciones?
Derivabilidad, recta tangente, monotonía, extremos y optimización.
¿Puedo corregirme un ejercicio de derivadas y sus aplicaciones?
Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 15 ejercicios resueltos de esta página y márcate con los criterios oficiales.
¿Hay ejercicios de derivadas y sus aplicaciones de otros años?
Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2024 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas II de Madrid.