Distancias y simétricos en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos

Planteamiento del apartado c) · 0,5

En el apartado c) es frecuente dar por hecho que π corta los tres ejes y buscar un tercer punto en el eje Z. Al hacer x = y = 0 la ecuación queda 0 = 2, que no tiene solución: el plano es paralelo al eje Z. Si fuerzas un punto ahí, el triángulo deja de ser el del enunciado y se pierde el planteamiento. Antes de calcular, comprueba cada corte y quédate con P y los dos puntos que existen.

Planteamiento · 0,5

Es habitual usar la misma fórmula que para el ángulo entre dos vectores y quedarse con el coseno del ángulo entre CA′ y la normal de π. Ese es el ángulo con la normal (≈ 61,29°), no con el plano: los dos son complementarios. Con el vector normal, la fórmula del ángulo entre recta y plano lleva el seno; si prefieres el coseno, úsalo con la proyección de la recta sobre el plano.

Planteamiento del apartado a) · 0,5

Al plantear el plano de simetría es habitual tomar bien la normal AB = (1, 1, 1) pero pasar el plano por A, lo que da x + y + z = 0. Ese plano contiene a A, así que el simétrico de A sería el propio A, no B. El plano de simetría equidista de los dos puntos y por eso pasa por el punto medio M(1/2, 1/2, 1/2). Comprueba siempre que A y B quedan a la misma distancia del plano.