Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Madrid · Bloque de análisis
Funciones y derivadas en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos
20 ejercicios resueltos de funciones y derivadas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2025, ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2026 y modelo de 2027. Aquí tienes el método, los ejercicios y los errores que más puntos cuestan.
20ejercicios resueltos de 2025, 2026 y 2027
2024: aún sin clasificar por temas. Tienes los PDF oficiales en la página de la asignatura.
El método, criterio a criterio
Así reparte el tribunal los 2,5 puntos de la 2.1 de la ordinaria de 2026, paso a paso:
- a · Integra término a término0,5/2,5Cálculo correcto de la primitiva
- a · Fija la constante con F(0) = 10,5/2,5Cálculo correcto de la constante de integración
- b · Justifica que f es positiva en [0, 1]0,3/2,5Justificación correcta de la positividad de f(x) en [0, 1]
- b · Plantea el área como una integral definida0,3/2,5Planteamiento correcto del área pedida
- b · Calcula el área con Barrow0,4/2,5Cálculo correcto del área
- c · Deriva f0,3/2,5Cálculo correcto de la derivada
- c · Evalúa en 0 y resuelve la desigualdad0,2/2,5Identificación correcta de f′(0) y obtención de la condición sobre λ
Los criterios son los oficiales del examen. Los pasos y las explicaciones son nuestros.
Ejercicios de funciones y derivadas
- Madrid 2026 · Ordinaria · 2.22,5 puntosSea la función real de variable real definida por f(x) = (x + 2)/(x − 2)² si x < 0; f(x) = (x² + x³)/(x² + 1) si x ≥ 0.
- Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 2.12,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión: f(x) = (x² + x)/(x − a) si x ≤ 3; f(x) = 2x² + 1 si x > 3.
- Madrid 2025 · Ordinaria · 2.12,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión: f(x) = (x² + 1)/(x − 1) si x ≤ 0; f(x) = (x + a)/(x + 1) si x > 0, con a ∈ ℝ.
- Madrid 2025 · Ordinaria · incidencias · 2.22,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por f(x) = x³/(x − 1)².
- Madrid 2025 · Extraordinaria · 3.22,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por f(x) = x/(2x − 1) si x < 0; f(x) = (4x³ + x²)/(x² − 9) si x ≥ 0.
- Madrid 2025 · Extraordinaria · incidencias · 12,5 puntosEl famoso youtuber Pepe Fogones ha decidido emprender una nueva aventura empresarial y se ha unido con su amigo Cocinauta para lanzar al mercado una exclusiva variedad de té matcha ecológico. Ambos han invertido parte de sus ahorros en una plantación de té y están analizando los costes de recolección, procesamiento y envasado del té para su distribución. El grupo de asesores contratado por Pepe Fogones y Cocinauta ha logrado modelar los costes marginales mensuales, en euros, mediante la siguiente función: c(x) = (x + 10)/50, 0 < x < 100, siendo x la cantidad mensual, en kilos, de té matcha envasado. Los asesores contratados por Pepe Fogones y su socio han hecho, además, un estudio de los beneficios que obtiene con sus redes sociales, representados en euros mediante la siguiente función de beneficios: B(t) = 800000/((t − 1)² + 2), t ≥ 0, siendo t el tiempo transcurrido a partir del momento en que han hecho el estudio.
- Madrid 2027 · Modelo · 2.12,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión: f(x) = (x − 1)²/(x − 5).
- Madrid 2026 · Modelo · 3.12,5 puntosDada la función real de variable real definida por la siguiente expresión: f(x) = (x − 1)/(3 − x) si x < 1; f(x) = (2 − x)/(3 + x) si x ≥ 1.
Otros años · aún sin clasificar por temas
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Errores que más puntos quitan
Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.
Cálculo correcto de la primitiva · 0,8
El error que más puntos cuesta en el apartado b es escribir la primitiva sin la constante de integración. Sin ella, F(0) vale 0 y la condición F(0) = 2 no se puede cumplir, así que te quedas sin una de las dos ecuaciones y pierdes los puntos de la primitiva. Escribe siempre la primitiva general con su constante y usa las dos condiciones: una fija la constante y la otra, a.
Madrid 2026 · Modelo · 3.2: ver el ejercicioCálculo correcto de la asíntota oblicua en −∞ · 0,75
Equivocar el signo de la ordenada n. Al restar x a (x² + 1)/(x − 1) hay que multiplicar x por todo el denominador: x(x − 1) = x² − x, y al restarlo el término −x cambia de signo y queda x + 1 en el numerador. Así n = 1, no −1. Si haces la división de polinomios, comprueba el cociente multiplicando: (x − 1)(x + 1) + 2 = x² + 1.
Madrid 2025 · Ordinaria · 2.1: ver el ejercicioCálculo correcto de los intervalos de crecimiento y decrecimiento · 0,6
Al ver que f′ se anula en x = 1 y x = 2, se suele dar por hecho que f crece fuera de esas raíces, como si f′ tuviera coeficiente positivo. Pero f′(x) = −6(x − 1)(x − 2) lleva un −6 que invierte los signos: el error cuesta los 0,6 puntos de la monotonía y cambia el máximo por el mínimo. Evalúa f′ en un punto de cada intervalo antes de escribir dónde crece.
Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 2.2: ver el ejercicio
Los conceptos, explicados
Qué dice cada uno, cómo se aplica en el examen y una figura para verlo en movimiento. Todos los conceptos.
Corregir con foto · muy pronto
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Preguntas frecuentes
Sobre funciones y derivadas en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.
¿Cuánto valen los ejercicios de funciones y derivadas en la PAU de Madrid?
En los exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: la 2.1 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 2.2 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 3.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos), la 3.2 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos), la 4.1 de la extraordinaria de 2026 (2,5 puntos) y la 4.2 de la extraordinaria de 2026 (2,5 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.
¿Qué entra en funciones y derivadas?
Dominio, límites, continuidad, asíntotas, derivadas, recta tangente, monotonía y extremos relativos y absolutos.
¿Puedo corregirme un ejercicio de funciones y derivadas?
Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 20 ejercicios resueltos de esta página y márcate con los criterios oficiales.
¿Hay ejercicios de funciones y derivadas de otros años?
Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2024 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.