Funciones y derivadas en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos

Cálculo correcto de la primitiva · 0,8

El error que más puntos cuesta en el apartado b es escribir la primitiva sin la constante de integración. Sin ella, F(0) vale 0 y la condición F(0) = 2 no se puede cumplir, así que te quedas sin una de las dos ecuaciones y pierdes los puntos de la primitiva. Escribe siempre la primitiva general con su constante y usa las dos condiciones: una fija la constante y la otra, a.

Cálculo correcto de la asíntota oblicua en −∞ · 0,75

Equivocar el signo de la ordenada n. Al restar x a (x² + 1)/(x − 1) hay que multiplicar x por todo el denominador: x(x − 1) = x² − x, y al restarlo el término −x cambia de signo y queda x + 1 en el numerador. Así n = 1, no −1. Si haces la división de polinomios, comprueba el cociente multiplicando: (x − 1)(x + 1) + 2 = x² + 1.

Cálculo correcto de los intervalos de crecimiento y decrecimiento · 0,6

Al ver que f′ se anula en x = 1 y x = 2, se suele dar por hecho que f crece fuera de esas raíces, como si f′ tuviera coeficiente positivo. Pero f′(x) = −6(x − 1)(x − 2) lleva un −6 que invierte los signos: el error cuesta los 0,6 puntos de la monotonía y cambia el máximo por el mínimo. Evalúa f′ en un punto de cada intervalo antes de escribir dónde crece.