Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Madrid · Bloque de análisis
Funciones y derivadas en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos
20 ejercicios resueltos de funciones y derivadas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2025, ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria, extraordinaria · incidencias y modelo de 2026 y modelo de 2027. Aquí tienes el método, los ejercicios y los errores que más puntos cuestan.
20ejercicios resueltos de 2025, 2026 y 2027
2024: aún sin clasificar por temas. Tienes los PDF oficiales en la página de la asignatura.
El método, criterio a criterio
Así reparte el tribunal los 2,5 puntos de la 2.1 de la ordinaria de 2026, paso a paso:
- a · Integra término a término0,5/2,5Cálculo correcto de la primitiva
- a · Fija la constante con F(0) = 10,5/2,5Cálculo correcto de la constante de integración
- b · Justifica que f es positiva en [0, 1]0,3/2,5Justificación correcta de la positividad de f(x) en [0, 1]
- b · Plantea el área como una integral definida0,3/2,5Planteamiento correcto del área pedida
- b · Calcula el área con Barrow0,4/2,5Cálculo correcto del área
- c · Deriva f0,3/2,5Cálculo correcto de la derivada
- c · Evalúa en 0 y resuelve la desigualdad0,2/2,5Identificación correcta de f′(0) y obtención de la condición sobre λ
Los criterios son los oficiales del examen. Los pasos y las explicaciones son nuestros.
Ejercicios de funciones y derivadas
- Madrid 2026 · Ordinaria · incidencias · 3.12,5 puntosConsideremos la función f(x) = e²ˣ⁺³ si x ≤ 1; f(x) = (x² + 5x + 2)/(2x + 3) si x > 1.
- Madrid 2026 · Ordinaria · incidencias · 3.22,5 puntosDada la función g(x) = x³ + bx² − 9x + d (b y d son números reales).
- Madrid 2026 · Extraordinaria · 4.12,5 puntosConsidere la función real de variable real: f(x) = e⁻³ˣ⁺² si x < 0; f(x) = (x² − 4x + 2)/(x + 1) si x ≥ 0.
- Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 2.22,5 puntosSe considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión: f(x) = −2x³ + 9x² − 12x + a.
- Madrid 2025 · Ordinaria · 2.22,5 puntosSe considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión: f(x) = eˣ(−x² + 3).
- Madrid 2025 · Ordinaria · incidencias · 2.22,5 puntosSe considera la función real de variable real definida por f(x) = x³/(x − 1)².
- Madrid 2025 · Extraordinaria · incidencias · 12,5 puntosEl famoso youtuber Pepe Fogones ha decidido emprender una nueva aventura empresarial y se ha unido con su amigo Cocinauta para lanzar al mercado una exclusiva variedad de té matcha ecológico. Ambos han invertido parte de sus ahorros en una plantación de té y están analizando los costes de recolección, procesamiento y envasado del té para su distribución. El grupo de asesores contratado por Pepe Fogones y Cocinauta ha logrado modelar los costes marginales mensuales, en euros, mediante la siguiente función: c(x) = (x + 10)/50, 0 < x < 100, siendo x la cantidad mensual, en kilos, de té matcha envasado. Los asesores contratados por Pepe Fogones y su socio han hecho, además, un estudio de los beneficios que obtiene con sus redes sociales, representados en euros mediante la siguiente función de beneficios: B(t) = 800000/((t − 1)² + 2), t ≥ 0, siendo t el tiempo transcurrido a partir del momento en que han hecho el estudio.
- Madrid 2026 · Modelo · 3.22,5 puntosDada la función real de variable real f(x) = (2x² − 3x)/a, donde a > 0 es un parámetro real.
- Madrid 2025 · Modelo · 12,5 puntosHidroBio es una marca de un preparado en polvo para elaborar suero bebible que se utiliza para rehidratar a pacientes con gastroenteritis. El suero se prepara disolviendo un sobre de HidroBio en un litro de agua. La marca comercializa tres tipos de sobres, de sabor a naranja, fresa o limón. El contenido de cada sobre reacciona químicamente con el agua produciéndose en esa reacción un determinado principio activo, en cantidad variable en función del tiempo, de manera que la tasa de variación instantánea de la cantidad de principio activo, medida en mg/hora, viene dada por la función c(t) = (3/2)·(t − t²/2), siendo t el tiempo transcurrido, en horas, desde la elaboración del preparado hasta pasadas tres horas. La cantidad de principio activo presente en la disolución potencia además el sabor del preparado, de forma que a más cantidad de principio más intenso es el sabor.
Otros años · aún sin clasificar por temas
- 2024Ordinaria y ExtraordinariaOrdinaria de 2024: PDF oficialExtraordinaria de 2024: PDF oficialSolo PDF oficial
Errores que más puntos quitan
Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.
Cálculo correcto de la primitiva · 0,8
El error que más puntos cuesta en el apartado b es escribir la primitiva sin la constante de integración. Sin ella, F(0) vale 0 y la condición F(0) = 2 no se puede cumplir, así que te quedas sin una de las dos ecuaciones y pierdes los puntos de la primitiva. Escribe siempre la primitiva general con su constante y usa las dos condiciones: una fija la constante y la otra, a.
Madrid 2026 · Modelo · 3.2: ver el ejercicioCálculo correcto de la asíntota oblicua en −∞ · 0,75
Equivocar el signo de la ordenada n. Al restar x a (x² + 1)/(x − 1) hay que multiplicar x por todo el denominador: x(x − 1) = x² − x, y al restarlo el término −x cambia de signo y queda x + 1 en el numerador. Así n = 1, no −1. Si haces la división de polinomios, comprueba el cociente multiplicando: (x − 1)(x + 1) + 2 = x² + 1.
Madrid 2025 · Ordinaria · 2.1: ver el ejercicioCálculo correcto de los intervalos de crecimiento y decrecimiento · 0,6
Al ver que f′ se anula en x = 1 y x = 2, se suele dar por hecho que f crece fuera de esas raíces, como si f′ tuviera coeficiente positivo. Pero f′(x) = −6(x − 1)(x − 2) lleva un −6 que invierte los signos: el error cuesta los 0,6 puntos de la monotonía y cambia el máximo por el mínimo. Evalúa f′ en un punto de cada intervalo antes de escribir dónde crece.
Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 2.2: ver el ejercicio
Los conceptos, explicados
Qué dice cada uno, cómo se aplica en el examen y una figura para verlo en movimiento. Todos los conceptos.
Corregir con foto · muy pronto
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Preguntas frecuentes
Sobre funciones y derivadas en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.
¿Cuánto valen los ejercicios de funciones y derivadas en la PAU de Madrid?
En los exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: la 2.1 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 2.2 de la ordinaria de 2026 (2,5 puntos), la 3.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos), la 3.2 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2,5 puntos), la 4.1 de la extraordinaria de 2026 (2,5 puntos) y la 4.2 de la extraordinaria de 2026 (2,5 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.
¿Qué entra en funciones y derivadas?
Dominio, límites, continuidad, asíntotas, derivadas, recta tangente, monotonía y extremos relativos y absolutos.
¿Puedo corregirme un ejercicio de funciones y derivadas?
Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 20 ejercicios resueltos de esta página y márcate con los criterios oficiales.
¿Hay ejercicios de funciones y derivadas de otros años?
Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2024 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Madrid.