Matemáticas II · Madrid · Bloque de probabilidad
Probabilidad en la PAU de Madrid: ejercicios resueltos
10 ejercicios resueltos de probabilidad de Matemáticas II: ordinaria, ordinaria · incidencias y extraordinaria de 2025, ordinaria, ordinaria · incidencias, extraordinaria y extraordinaria · incidencias de 2026 y modelo de 2027. Aquí tienes el método, los ejercicios y los errores que más puntos cuestan.
10ejercicios resueltos de 2025, 2026 y 2027
2024: aún sin clasificar por temas. Tienes los PDF oficiales en la página de la asignatura.
El método, criterio a criterio
Así reparte el tribunal los 2 puntos de la 4.2 de la ordinaria de 2026, paso a paso:
- a · Escribe P(A ∩ B) con la definición de P(B|A)0,3/2Planteamiento con la definición de P(B|A)
- a · Halla P(A) con la probabilidad de la unión0,3/2Cálculo de P(A)
- a · Calcula P(Aᶜ) y P(A ∩ B)0,4/2Cálculo de las dos probabilidades pedidas: P(Aᶜ) y P(A ∩ B)
- b · Plantea la condicionada y simplifica la intersección0,6/2Planteamiento
- b · Calcula el cociente0,4/2Resolución
Los criterios son los oficiales del examen. Los pasos y las explicaciones son nuestros.
Ejercicios de probabilidad
- Madrid 2026 · Ordinaria · 4.22 puntosSabiendo que P(B) = 0,4, P((A ∪ B)ᶜ) = 0,4 y P(B|A) = 0,2, calcule las siguientes probabilidades. El superíndice ᶜ indica el suceso complementario, representado con una barra superior en el PDF.
- Madrid 2026 · Ordinaria · incidencias · 4.12 puntosSe consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio que verifican P(Aᶜ) = 0,6, P(A ∪ B) = 0,75 y P(B|A) = 0,375 (el superíndice ᶜ indica el suceso complementario, representado con una barra superior en el PDF). Se pide:
- Madrid 2026 · Extraordinaria · 12 puntosEl 85 % de los alumnos de un instituto viven en la misma localidad en la que se sitúa el centro educativo y el resto en pueblos de alrededor. El 75 % de los alumnos que acuden al instituto desde fuera de la localidad llegan puntuales a clase por la mañana y el 5 % de los alumnos que viven en la misma localidad que el centro llegan tarde a primera hora.
- Madrid 2026 · Extraordinaria · incidencias · 12 puntosUn virus estomacal presenta como síntomas diarreas y fiebres en un 95 % de los infectados. En un momento de presión asistencial en la Comunidad de Madrid, 40 de cada mil habitantes están infectados por dicho virus. Por otro lado, un 0,5 % de la población no infectada por el virus presenta los mismos síntomas por otras causas.
- Madrid 2025 · Ordinaria · 4.12,5 puntosSea E = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} un espacio muestral y P una medida de probabilidad en E definida por: P(7) = P(3) = 1/4 y con el resto de sucesos elementales equiprobables. Se consideran los sucesos A = {7, 11, 13, 19}, B = {2, 5, 7, 13, 17} y C = {3, 5, 7, 11, 13}. Se pide calcular:
- Madrid 2025 · Ordinaria · incidencias · 4.12,5 puntosEn una empresa tecnológica internacional el 70 % de los empleados son europeos, una tercera parte de los empleados no europeos se dedica al desarrollo de software, labor a la que se dedican también tres de cada siete de los empleados europeos. Por el cincuenta aniversario la empresa elige al azar un empleado que será agraciado con un importante paquete de acciones de la empresa. Con estos datos se pide:
- Madrid 2025 · Ordinaria · incidencias · 4.22,5 puntosSean A y B dos sucesos en un espacio muestral, Aᶜ y Bᶜ los correspondientes sucesos complementarios. Se sabe que P(A) = 0,7, P(Bᶜ) = 0,2 y P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 0,1.
- Madrid 2027 · Modelo · 32 puntosPara llegar a tiempo a primera hora al instituto, Ana debe coger a las ocho de la mañana una de las tres líneas, L1, L2 o L3, que parten de la estación de autobuses y tienen parada cerca del instituto. Las probabilidades de poder coger los autobuses a las ocho de la mañana en esta estación son de 2/3 para L1, 4/5 para L2 y 3/5 para L3. Estos tres sucesos son independientes. Si Ana está a las 8 de la mañana en la estación de autobuses, se pide:
Otros años · aún sin clasificar por temas
- 2024Ordinaria y ExtraordinariaOrdinaria de 2024: PDF oficialExtraordinaria de 2024: PDF oficialSolo PDF oficial
Errores que más puntos quitan
Ordenados por lo que vale el criterio que te juegas.
Planteamiento del apartado b) · 0,75
En el apartado b) se suele dejar en el numerador el porcentaje de lectores del grupo, P(L | M) = 0,658, aunque la condición sea no ser lector, o dividir por P(L) en lugar de por P(Lᶜ). Si el dato es que no lee, todo el cálculo va con no lectores: P(Lᶜ | M) = 1 − 0,658 = 0,342 arriba y P(Lᶜ) = 0,3619 abajo. Escribe la fórmula de Bayes con los sucesos antes de poner números.
Madrid 2025 · Ordinaria · 4.2: ver el ejercicioPlanteamiento del apartado b) · 0,75
En b) se suele tomar como probabilidad de éxito de la binomial 3/7 o 1/3, que son proporciones dentro de un solo grupo, cuando los 10 empleados se eligen entre toda la plantilla. La p con la que se aproxima X es la de que un empleado cualquiera desarrolle software, por probabilidad total: P(S) = 0,7·3/7 + 0,3·1/3 = 0,4. Antes de escribir B(n; p), pregúntate de qué población sale cada elegido.
Madrid 2025 · Ordinaria · incidencias · 4.1: ver el ejercicioPlanteamiento del apartado a) · 0,75
En el apartado a) se suele sumar 0,08 y 0,004 como si fuera la probabilidad de caerse, o suponer que llover y no llover valen 0,5 cada uno. Las dos son probabilidades condicionadas y hay que ponderarlas por P(L) y P(Lᶜ); P(L) no viene dada, se despeja del tercer dato: P(L) = 0,032/0,08 = 0,4. Escribe primero qué es cada dato (P(C | L), P(C | Lᶜ), P(L ∩ C)) y solo entonces aplica la probabilidad total.
Madrid 2025 · Extraordinaria · 4.2: ver el ejercicio
Los conceptos, explicados
Qué dice cada uno, cómo se aplica en el examen y una figura para verlo en movimiento. Todos los conceptos.
Corregir con foto · muy pronto
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Preguntas frecuentes
Sobre probabilidad en Matemáticas II de Madrid.
¿Cuánto valen los ejercicios de probabilidad en la PAU de Madrid?
En los exámenes resueltos de Matemáticas II: la 4.2 de la ordinaria de 2026 (2 puntos), la 4.1 de la ordinaria · incidencias de 2026 (2 puntos), la 1 de la extraordinaria de 2026 (2 puntos), la 1 de la extraordinaria · incidencias de 2026 (2 puntos), la 4.1 de la ordinaria de 2025 (2,5 puntos) y la 4.2 de la ordinaria de 2025 (2,5 puntos). Las preguntas con número 4.1, 5.2… son optativas: eliges una de las dos de su grupo.
¿Qué entra en probabilidad?
Sucesos, probabilidad condicionada y total y teorema de Bayes.
¿Puedo corregirme un ejercicio de probabilidad?
Todavía no con foto: corregir con foto abre muy pronto. Mientras tanto, compara tu folio con la solución paso a paso de los 10 ejercicios resueltos de esta página y márcate con los criterios oficiales.
¿Hay ejercicios de probabilidad de otros años?
Sí, pero aún no los hemos resuelto ni clasificado por temas. De 2024 tienes el PDF oficial de la universidad en la página de Matemáticas II de Madrid.